Svår trigonometri uppgift

Triangeln △ABC är rätvinklig med rät vinkel vid hörnet C och vinkel β vid hörnet B. Beräkna a=|BC|, givet att c=|AB|=3, och att tanβ=11/12

jag har suttit med den här uppgiften ett bra tag nu och kommer inte på hur jag ska få fram sträckan, jag vet att jag kan använda cosinussatsen för att få fram sträckan "a" men där måste jag ha vinkeln som är mittemot sträckan a. Jag kan iof få ut vinkeln β genom tan-1 och sen räkna ut motstående vinkeln genom subtraktion 180- 90-β men jag vet inte riktigt hur jag ska få fram sträckan utan att avrunda svaret något alls. Man ska svara exakt och inte avrunda och det är det jag har svårt för i den här uppgiften :(

Från sinussatsen så får du att

$\frac{\sin(90\textdegree - \beta)}{a} = \frac{\sin(\beta)}{b}$

Nu är $\sin(90\textdegree - \beta) = \cos(\beta)$ . Så alltså har du ekvationen

$\frac{\cos(\beta)}{a} = \frac{\sin(\beta)}{b}$

samt att

$a^2 + b^2 = 3^2$

Kan du från dessa två ekvationer lösa ut vad $a$ är? (Tänk på att $\tan(\beta) = \frac{\sin(\beta)}{\cos(\beta)}$ )

Här räcker det väl att använda Pythagoras sats?! Hypotenusan är 3, en katet är x och den andra är 11x/12.

Haha, ja det är ju sant, jag tänkte nog lite dumt.

Välkommen till Pluggakuten mårtensson22!

Här hjälper vi andra

...

Och varandra ;-)

Svara

Visa senaste svar