Svår rörelsemängd och kalorimetri uppgift

Uppgiften var att ett träblock med massan 2.3kg hängde fritt i två snören. En kopparkula med massan 6.32g skjuts in i träblocket och då åker blocket bakåt en okänd längd och uppåt 3.8cm.

a) räkna ut kulans hastighet precis innan kulan träffar träblocket

b) bestäm den maximala temperaturen kulan kan öka med

Jag började med att räkna ut bevarandet av rörelsemängden

M1*V1+M2*V2=(M1+M2)V men då insåg jag att för att räkna ut hastigheten innan måste jag inkludera energin som går åt för att värma upp kulan och då fick jag en ekvation med två variabler och hittade inget sätt att ställa upp ett ekvationssystem. Då hade jag ingen aning om hur jag skulle göra med informationen given och gav upp.

Den här frågan var värd 5 A poäng och ett C poäng

Rita upp uppgiften och börja med att visa hur du löser a).

hej förlåt om jag försöker väcka ett relativt gammalt inlägg, men jag ville bara veta ifall detta skulle vara korrekt resonemang och korrekt svar?

$m_{C u} =$ Kopparkulan

$m_{B} =$ Träblocket

$m_{C u} v_{C u} + m_{B} v_{B} = (m_{C u} + m_{B}) v'$

Blocket stod still därav är dess rörelsemängd försumbar

$m_{C u} v_{C u} = (m_{C u} + m_{B}) v' v_{C u} = \frac{(m_{C u} + m_{B}) v'}{m_{C u}}$

Formel för v'

$\frac{m v'^{2}}{2} = m g h v' = \sqrt{2 g h}$

Sen sätter man in v'

$v_{C u} = \frac{(m_{C u} + m_{B}) \sqrt{2 g h}}{m_{C u}}$ = $\frac{(6, 32 \cdot 10^{- 3} + 2, 3) \sqrt{2 \cdot 9, 82 \cdot 3, 8 \cdot 10^{- 2}}}{6, 32 \cdot 10^{- 3}} = 315, 257 [\frac{m}{s}]$

$Q = \frac{m_{C u} v_{C u}^{2}}{2} - \frac{(m_{C u} + m_{B}) v'^{2}}{2} Q = c_{C u} m_{C u} ∆ T Q = \frac{m_{C u} {(\frac{(m_{C u} + m_{B}) v'}{m_{C u}})}^{2}}{2} - \frac{(m_{C u} + m_{B}) v'^{2}}{2} Q = \frac{\frac{{(m_{C u} + m_{B})}^{2} \cdot v'^{2}}{m_{C u}}}{2} - \frac{(m_{C u} + m_{B}) v'^{2}}{2} Q = \frac{{(m_{C u} + m_{B})}^{2} \cdot v'^{2}}{2 m_{C u}} - \frac{(m_{C u} + m_{B}) v'^{2}}{2} Q = \frac{(m_{C u} + m_{B}) v'^{2}}{2} \cdot (\frac{(m_{C u} + m_{B})}{m_{C u}} - 1) Q = \frac{(m_{C u} + m_{B}) 2 g h}{2} \cdot (\frac{(m_{C u} + m_{B})}{m_{C u}} - 1) Q = (m_{C u} + m_{B}) g h \cdot (\frac{(m_{C u} + m_{B})}{m_{C u}} - 1)$

Sätter ihop ekvationerna

$c_{C u} m_{C u} ∆ T = (m_{C u} + m_{B}) g h \cdot (\frac{(m_{C u} + m_{B})}{m_{C u}} - 1) ∆ T = \frac{(m_{C u} + m_{B}) g h \cdot (\frac{(m_{C u} + m_{B})}{m_{C u}} - 1)}{c_{C u} m_{C u}}$

Varav man kan förenkla vidare för att ta bort bråket i parentesen

$∆ T = \frac{\frac{(m_{C u} + m_{B}) \cdot (m_{C u} + m_{B}) g h}{m_{C u}} - (m_{C u} + m_{B}) g h}{c_{C u} m_{C u}} ∆ T = \frac{\frac{(m_{C u} + m_{B}) \cdot (m_{C u} + m_{B}) g h - (m_{C u} + m_{B}) g h \cdot m_{C u}}{m_{C u}}}{c_{C u} m_{C u}} ∆ T = \frac{(m_{C u} + m_{B}) \cdot (m_{C u} + m_{B}) g h - (m_{C u} + m_{B}) g h \cdot m_{C u}}{c_{C u} m_{C u}^{2}} ∆ T = (m_{C u} + m_{B}) g h \frac{m_{C u} + m_{B} - m_{C u}}{c_{C u} m_{C u}^{2}} ∆ T = \frac{m_{B} (m_{C u} + m_{B}) g h}{c_{C u} m_{C u}^{2}}$

Sen fick jag anta specifik värmekapacitet för kopparn vilket enligt min formelsamling är lika med 0,39*10^3 [J/(kg*K)]

$∆ T = \frac{m_{B} (m_{C u} + m_{B}) g h}{c_{C u} m_{C u}^{2}} = \frac{2, 3 (6, 32 \cdot 10^{- 3} + 2, 3) \cdot 9, 82 \cdot 3, 8 \cdot 10^{- 2}}{0, 39 \cdot 10^{3} \cdot {(6, 32 \cdot 10^{- 3})}^{2}} = 127, 07 [^{o}]$

Dvs kopparen kunde endast höjts med 127 grader, (i antingen Celsius eller kelvin).

Svara

Visa senaste svar