Svår integral uppgift!

Uppgiften lyder: bestäm $f (x)$ om $\int_{1}^{x} f (t) d t = x^{2} - 2 x + 1$

kan utan större svårighet se att f(x)=2x-2 genom att testa mig fram men kan inte komma med en bättre lösning. Väldigt tacksam för hjälp.

Om du kallar den primitiva funktionen till $f(x)$ för $F(x)$ fås:

$\displaystyle\int_1^x f\left(t\right)\ dt=x^2-2x+1$

$F(x)-F(1)=x^2-2x+1$

Vad händer om du nu deriverar båda led med avseende på $x$ ?

Tack, F(1) och 1 försvinner och då fås f(x)=2x-2

Svara