Svår geometrisk kurva

För att uttrycket skall bli noll måste endera parentesen bli noll. Graferna som motsvarar att x-y²=0 och x-2y² =0 kan omvandlas till vanliga andragradsfunktioner.

$$\begin{gathered} y_1=\sqrt{x} \\ {y}_2=\frac{x}{\sqrt{2}} \end{gathered}$$

Tack så mycket, då ser jag att den ena funktionen har vertex i origo och x-axeln som symmetri-linjen. Vet dock inte hur facit kommer fram till att båda har det då den ena inte är definierad för negativa x

Du missade ett par saker.

• Ekvationen $x-y^2=0$ har lösningarna $y=\pm\sqrt{x}$
• Ekvationen $x-2y^2=0$ har lösningarna $y=\pm\sqrt{\frac{x}{2}}$

Om vi håller oss till reella tal så gäller att $y^2\geq0$, vilket innebär att ingen av lösningsmängderna innehåller negativa värden på $x$.

Dualitetsförhållandet skrev:

Vet dock inte hur facit kommer fram till att båda har det då den ena inte är definierad för negativa x

Den ena? Vad menar du? Båda grenarna är enbart definierade för x ≥ 0.

Ok, då förstår jag. Hur kommer det sig att x-axeln är symmetrilinjen?

Grafisk förklaring:

Rita grafen till $y = x^2$ i ett koordinatsystem. Då ser du tydligt att $y$-axeln är symmetrilinjen.

Rita grafen till $x=y^2$ i ett annat koordinatsystem. Då ser du tydligt att $x$- axeln är symmetrilinjen.

Algebraisk förklaring:

Symmetrilinjen ligger mitt emellan nollställena.

Vilka nollställen har funktionen $f(y)=y^2$?

Dualitetsförhållandet skrev:

Ok, då förstår jag. Hur kommer det sig att x-axeln är symmetrilinjen?

Har du ritat? Då borde du se det.

Alternativt kan du se x som en funktion av y, och att x(y) = x(-y).

Juste, missade att det fanns negativa och positiva lösningar. Tack Smaragdalena och alla andra!