Svår geometri uppgift

Jag förstår inte ditt resonemang i a-uppgiften. Hur vet du att vinkeln B och vinkeln D är lika stora? Du skriver att de är likbelägna, men för att likbelägna vinklar skall vara lika stora så krävs det att man har två parallella linjer, och det har man inte i den här uppgiften.

Vi kan börja med a uppgiften. Så här ser min uträkning ut. Jag ritade de 2 trianglarna separat istället så att det blir enklare att se och räkna. Har jag tänkt rätt/ fel i uppgift a? 

Varför antar du att sträckornaPA och PC är lika långa? Det står inte i uppgiften.

ja, du har rätt. Det är bara sidorna PB och PD som är lika långa

solskenet skrev:

ja, du har rätt. Det är bara sidorna PB och PD som är lika långa

Nej, det står inte heller i uppgiften. Det står bara att trianglarna BCB och PAD är likformiga - eller rättare sagt, det står att du skall bevisa att det är så.

Hur ska jag bevisa det? Ska jag skriva att (PB)/(PD) = (PC)/(PA)? 

Jag skulle börja med att rita upp åtminstone tre eller fyra cirklar, placera punkten P på klart olika ställen i förhållande till cirkeln (långt ifrån, nära, högt upp, på mitten) och undersöka hur sträckorna PA, PB, PC och PD förändras i förhållande till varandra nä rP ligger på olika ställen. Rita upp detta, och lägg upp bilden här!

Randvinkelsatsen. 

Laguna skrev:

Randvinkelsatsen. 

du skriver att jag ska använda mig av randvinkelsatsen. Men frågan är hur man ska göra det?

Rita in sträckorna BC och AD i den ursprungliga bilden. Din bild här liknar inte den särskilt mycket.

jag förstår inte hur jag ska rita den?! 

solskenet skrev:

jag förstår inte hur jag ska rita den?! 

Om du hellre vill följa Lagunas råd än mitt: Rita av den ursprungliga bilden så exakt som möjligt. Lägg till sträckorna BC och AD. Lägg upp bilden här.

här har jag markerat sidan BC och AD. Vad blir nästa steg?

solskenet skrev:

här har jag markerat sidan BC och AD. Vad blir nästa steg?

Nej, det har du inte. Punkterna B och D skall ligga på cirkeln. Gör om, gör rätt.

Jag fattar inte vad du menar egentligen.. Är det så du menar att man ska rita den? 

Nej. Läs igenom uppgiften och rita av bilden. Lägg till de båda sträckorna AD och BC. Dessa sträckor skall sina ändpunkter på cirkeln, och de kommer att korsa varandra. Lägg upp bilden här.

Menar du så? 

Smaragdalena skrev:
Nej. Läs igenom uppgiften och rita av bilden. Lägg till de båda sträckorna AD och BC. Dessa sträckor skall sina ändpunkter på cirkeln, och de kommer att korsa varandra. Lägg upp bilden här.

Rita precis det som är beskrivet och inte något annat.

Smaragdalena skrev:

Smaragdalena skrev:
Nej. Läs igenom uppgiften och rita av bilden. Lägg till de båda sträckorna AD och BC. Dessa sträckor skall sina ändpunkter på cirkeln, och de kommer att korsa varandra. Lägg upp bilden här.

Rita precis det som är beskrivet och inte något annat.

Rita av gilden i uppgiften. Dra en rät linje mellan punkterna A och D. Dra en rät linje mellan punkterna B och C. Rita ingenting annat. Lägg upp bilden här.

Här är fyra olika bilder som samtiliga följer uppmaningarna. Hittar du hur de skiljer sig från de bilder du har ritat?

Vad ska din bild illustrera?? Förlåt mig men jag har svårt att förstå den uppgiften. 

Tack för ditt tålamod! 

——

Jag gör ett försök : 

BC skär alltid varandra  , AD skär alltid varandra . Oavsett vart man sätter p. I din bild har du ritat randvinklar som har olika värden på p . Längre, kortare värde på p.osv. Men ändå är vinklarna BC och AD detsamma. Dvs de skär varandra  

Du kan anvånda vilken som helst av mina skisser för att komma vidare, de är korrekta till skillnad från de bilder som du hade ritat. Kan du se vad det var du hade ritat smo inte borde vara där, enligt de instruktioner du har fått?

Jag kladdade bara till det. Jag utgick från ett enda fall av p värde. Men det kan finnas 100 olika värden på p, ändå kommer vinklarna i båda trianglara PAD och BCD ha lika stora vinklar.. 

Svar på din fråga : Jag kladdade bara till det. Så Nej, jag ser inte exakt det du syftar på. Allt jag ritade verkade lite fel ( i min senaste bild som jag bifogade). Men kan du säga vad du syftar på? 

Du ritade en massa linjer som inte skulle vara där, och du markerade en vinkel som inte skall markeras.

hur kan man isåfall bevisa att PCB=PAD?

solskenet skrev:

hur kan man isåfall bevisa att PCB=PAD?

Likformiga menar du, man brukar inte använda = för det. Med randvinkelsatsen, och vi är på väg dit, men vi behöver en fungerande bild att resonera om.

jag menar att de är likformiga.. Smaragdalena ritade en bild, vad ska jag göra? Hur kan jag använda bilderna för att bevisa att de är likformiga?

Rita av bilden själv, så att vi kan se att du har förstått den.

Ska jag rita av alla de 4 cirklar eller bara en? (Rita av det du ritade)?

Det räcker med en bild, men den måste stämma med förutsättningarna.

Hur undersöker du ifall två trianglar är likformiga med varandra? 

Jag jämför deras sidor med varandra.. Ska jag rita två fall av trianglar med olika p värden och därefter jämföra sidorna med varandra? Fattar inte hur man ska tänka. 
(jag förstår ärligt talat inte vad det är jag ska göra). 

Vilka samband gäller likformighet och vinklar?

Vinklarna ska lika stora, trianglarna behöver inte se identiska ut. 

Hur ser vinklarna ut för de båda trianglarna? T ex randvinklarna?

Randvinkeln p ändrar sitt värde men däremot så är förhållandet mellan vinklarna P och B lika stora ... De korsar varandra i samma punkt oavsett värdet på P

Är inte båda trianglarnas randvinklar lika stora? Kolla randvinkelsatsen.

hmm..jag vet inte, borde vinkeln inte ändras?Men förhållandet ska vara detsamma

solskenet skrev:

Randvinkeln p ändrar sitt värde men däremot så är förhållandet mellan vinklarna P och B lika stora ... De korsar varandra i samma punkt oavsett värdet på P

Vad betyder det här? Vad menar du med förhållandet mellan vinklarna? Vad är det som korsar varandra? Vinklar korsar väl inte varandra. 

jag menar att sträckan BC och AD alltid kommer korsa varandra

Kan vi enas om den här bilden? Vad är a och c lika med?

a och c är sidovinklar . Vilka slutsatser kan dras av din ritade bild?

a och c är också randvinklar relaterat till m. Hur stora är de då?

vinkeln m är dubbelt så stor som a och c, om m = 20 grader då är a och c 10 grader

Vad är då sidovinklarna till a och c? De vinklarna ingår i resp triangel,som du söker likformighet med.

Vinkeln PAD är sidovinkeln till vinkeln a

Vinkeln PCB är sidovinkel till c

Är de lika stora?

Japp det är de

Hur stora är de markerade vinklarna vid B och D?

Vinklarna B och D är lika stora för de har samma cirkelbåge 

De 2 trianglarna delar vinkeln p också. Är de likformiga? Kan du sammanfatta ifall de är det?

Jag ser inte på bilden vart de delar vinkeln ”p”. Men om vinkeln p delas mittitu då kommer de att vara likformiga . Därför att då har de exakt samma vinklar

Jag var kanske lite otydlig. Vinkeln APC ingår i båda trianglarna.

Okej.  Man kan alltså bevisa att att PCB är likformig med PAD därför att vinkeln DPA finns i båda trianglarna. Vinkeln PDA = PBA därför att de ligger i samma cirkelbåge och enligt randvinkelsatsen kommer båda att ha lika stor vinkel.  Vinklarna a och c är randvinklar till mittpunkten m. Alltså är alla vinklar lika stora. Och därför är de likformiga. 

Jag skulle säga att a=c och motsatta vinkeln där trianglarna korsar varandra är lika, leder till att ABC=ADC. Så PAD=PCB. Men slutsatsen är att de båda trianglarna likformiga pga att 3 vinklar är lika i båda. Våra resonemangen är dock likvärdiga.

Ska jag göra en ny tråd för uppgift b? Eller ska vi ta det i den här tråden?

Gör en ny tråd av b. Den här är ju jättelång. Du kan nog återanvända bild och resultaten avseende vinklarna. Åtminstone nån vinkel.

Är du nöjd kan du höra denna grön.

Okej. Jag skapar en ny tråd och tackar för din hjälp! 

För likformigheten räcker det t.ex att konstatera att båda trianglarna PAD och PCB innehåller vinkeln APC. Vinklarna ABC och ADC är lika enligt randvinkelsatsen, vilket ger ytterligare en lika stor vinkel för PAD och PCB. Den tredje vinkeln måste också vara lika i PAD och PCB p.g.a vinkelsumman (eller via randvinkelsatsen på bågen BD). Trianglarna har då samma vinklar och är då likformiga. 

Tusen tack!

Problem a är möjligt med matte 2. Vad gäller b och därmed c är jag tveksam till det. Det är tydligen sekantsatsen som gäller. Det ingår inte i matte 2, mig veterligt.

b) följer av likformigheten bevisad i a). c) följer av b). 

Kan man alltså inte lösa b och c frågan med ma 2 kunskaper?

Jo, det räcker med att använda de likformiga trianglarna PAD och PCB för att bevisa b). c) fås som ett specialfall av b). 

rapidos skrev:

 

Kan vi enas om den här bilden? Vad är a och c lika med?

Rapidos bild är väldigt bra. Men när jag ritar bilden igen så blir det ganska rörigt och kladdigt Jag testade att rita på ett lite enklare sätt och kom fram till detta vill bara var 110% säker på att jag förstått. 

Tack för er hjälp och tålamod!