Svår ekvationssystem

1. RITA

2.  Skriv ut ett antagande. (Om fig är välritad kan du hänvisa till den med orden "Antagande enligt figur" Vad står a, b och r för?

Här är ett exempel på grafisk lösning som kan leda till en förmodan.

Jag förstår inte din figur som du ritat 

Vad är det som du inte förstår?

Hur hjälper din skiss med att lösa ekvationsystemet?

Det gör att du kan gissa vad lösningen skall vara, sedan kan du sätta in i ekvationerna och kolla om gissningen stämmer.

Ok isf gissar jag på att svaret är x=2 eller x=-1

Nja, gissningen är att cirkelns centrum ligger in punkten (2, -1) och radien borde då vara 5.

Tjo Katarina!(koolt namn)

Denna uppgift är ganska svårt enligt matte 3(c?) standard bara så du vet!(tycker jag iallafall) Ett sätt att lösa ekvationen på helt algebraiskt är följande:

Först kom ihåg $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

nu tar vi första ekvationen minus andra ekvationen $$\begin{gathered} {(-2-a)}^2-{(2-a)}^2+{(-4-b)}^2-{(4-b)}^2=r^2-r^2 \\ =(-2-a-2+a)(-2-a+2-a)+(-4-b-4+b)(-4-b+4-b) \\ =(-4)(-2a)+(-8)(-2b)=0 \end{gathered}$$

alltså $8a+16b=0\leftrightarrow a=-2b$. Med denna info kan vi göra typ samma sak genom att ta ekvation 2 minus ekvation 3 och få 

$$\begin{gathered} (-1-a-2+a)(-1-a+2-a)+(3-b-4+b)(3-b+4-b) \\ =(-3)(1-2a)+(-1)(7-2b)=0 \end{gathered}$$

vilket kan ge oss att

 $$\begin{gathered} -3+6a-7-2b=0 \\ 6a-2b=10 \end{gathered}$$

och ifall vi här använder a=-2b kan vi få att $10b=-10$

alltså är b=-1 och a=2 och därav har cirkeln center i (2,-1)  ＼(＾▽＾)／