6 svar
133 visningar
solaris behöver inte mer hjälp
solaris 238 – Fd. Medlem
Postad: 2 jun 2019 13:31

Svår dubbelintegral

Hej jag har följande uppgift men jag har fastnat då jag skall räkna ut dubbelintegralen. Och när jag kollar i facit så förstr jag inte vad dom gör. Jag har ringat in den delen av facit jag inte förstår vad dom gör

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 2 jun 2019 14:01

De använder Greens formel (det borde de ha nämnt).

solaris 238 – Fd. Medlem
Postad: 2 jun 2019 14:50 Redigerad: 2 jun 2019 14:50

Jo det förstår jag. Men undrar om det dom gör efter det dvs från

 T(3+2y)dA

till

3TdA+0

solaris 238 – Fd. Medlem
Postad: 2 jun 2019 16:09

På samma sätt gör dom här. Vad menar dom tillexempel att x

I det här fallet så är R en boll

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 2 jun 2019 16:32

Ditt område är symmetriskt med avseende på y, och 2y är en udda funktion, så den delen av integralen har värdet 0. Bollen är också symmetrisk.

AlvinB 4014
Postad: 2 jun 2019 19:27

I fallet med integralen:

2Rx+y+z dV2\displaystyle\iiint_R x+y+z\ dV

utnyttjar man det faktum att integralen av en linjär funktion (egentligen kanske man skall säga affin funktion på universitetsnivå) på ett området kan beräknas genom att multiplicera integrandens medelvärde med områdets storlek.

Det är samma regel som gör att man kan beräkna sträckan genom att multiplicera tiden med medelhastigheten v¯\bar{v} ifall hastigheten är en linjär funktion.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 2 jun 2019 22:56 Redigerad: 2 jun 2019 22:57

Hej!

Först skriver de

    T(3+2y)dA=T3dA+T2ydA.\displaystyle\iint_{T}(3+2y)\,dA = \iint_{T}3\,dA+\iint_{T}2y\,dA.

Sedan beräknar de dubbelintegralerna var för sig. 

    T3dA=3TdA=3·Area(A)=3·(2+4)12=9\displaystyle\iint_{T}3\,dA = 3\iint_{T}\,dA = 3\cdot \text{Area}(A) = 3 \cdot \frac{(2+4)1}{2} = 9

där man använder formeln för parallelltrapets area. Den andra dubbelintegralen beräknas

    T2ydA=2Tydxdy=2x=01{y=-a(x)a(x)ydy}dx\displaystyle\iint_{T}2y\,dA = 2\iint_{T}y\,dxdy = 2\int_{x=0}^{1}\{\int_{y=-a(x)}^{a(x)}y\,dy\}\,dx

där punkten a(x)a(x) ligger på den sneda sidan av parallelltrapetset. 

Den inre enkelintegralen med avseende på yy är

    -a(x)a(x)ydy=[y22]-a(x)a(x)=12(a(x)2-(-a(x))2)=0\displaystyle\int_{-a(x)}^{a(x)}y\,dy = [\frac{y^2}{2}]_{-a(x)}^{a(x)} = \frac{1}{2}(a(x)^2-(-a(x))^2) = 0

eftersom det gäller att (-1)2=1(-1)^2 = 1.

Svara
Close