svår definitionsmängd uppgift

Det fråga efter vilka värden  x   får anta i de båda funktionerna.
Jag utgår får att vi måste hålla oss till reella tal

I den första funktionen får  x  anta vilka värden som helst.
Vad vi än väljer  ger det ett entydigt värde på  y  .

Men hur är det med den andra?

Arktos skrev:

Det fråga efter vilka värden  x   får anta i de båda funktionerna.
Jag utgår får att vi måste hålla oss till reella tal

I den första funktionen får  x  anta vilka värden som helst.
Vad vi än väljer  ger det ett entydigt värde på  y  .

Men hur är det med den andra?

vänta hur blir det så att vi får anta vilka värden som helst på första??

Det finns inget reellt värde som funktionen är odefinierad för. Vad du än stoppar in som x får du ut något y. På den andra är det dock inte så. Vad händer exempelvis om x=3 i b)?

naytte skrev:

Det finns inget reellt värde som funktionen är odefinierad för. Vad du än stoppar in som x får du ut något y. På den andra är det dock inte så. Vad händer exempelvis om x=3 i b)?

jaha är det för att man inte kan ta roten ur på negativa siffror. så x kan inte vara mindre än 1 så 1<x<1

Man kan ta roten ur negativa siffror, men resultatet blir imaginärt, dvs. inget du kan grafa på en graf med endast reella tal. :)

Men ja, du har nästan rätt med din definitionsmängd. Vad händer om x=1 respektive x=-1?

naytte skrev:

Man kan ta roten ur negativa siffror, men resultatet blir imaginärt, dvs. inget du kan grafa på en graf med endast reella tal. :)

Men ja, du har nästan rätt med din definitionsmängd. Vad händer om x=1 respektive x=-1?

då blir y= roten ur 2. men då borde man kunna sätta in vilket tal som helst så som vi gjorde i a 

☹️☹️

Nu hänger jag inte med på vad du menar. Testa att stoppa in x=-1:

$y(-1)=\sqrt{1-{(-1)}^2}=\sqrt{0}=0$

Om vi sedan testar x=1:

$y\left(1\right)=\sqrt{1-1^2}=\sqrt{0}=0$

Hur får du 2?

naytte skrev:

Nu hänger jag inte med på vad du menar. Testa att stoppa in x=-1:

$y(-1)=\sqrt{1-{(-1)}^2}=\sqrt{0}=0$

Om vi sedan testar x=1:

$y\left(1\right)=\sqrt{1-1^2}=\sqrt{0}=0$

Hur får du 2?

jag trodde att -1 upphöjt till 1 är samma med -1 och så blir det två plustecken vilket betyder att det blir addition

Så blir det inte. (-1)²=1.

dvs. $-1\le x\le 1$ är definitionsmängden

naytte skrev:

Så blir det inte. (-1)²=1.

dvs. $-1\le x\le 1$ är definitionsmängden

jättekonstigt för när jag lägger in -1^2 på min miniräknare så blir det -1, men aja jag får be läraren fixa den eller nått.

Så alltså kan x vara -1 men det jag undrar är vargör man då inte kan sätta in -2 eller mindre

shorjs skrev:

naytte skrev:

Så blir det inte. (-1)²=1.

dvs. $-1\le x\le 1$ är definitionsmängden

jättekonstigt för när jag lägger in -1^2 på min miniräknare så blir det -1, men aja jag får be läraren fixa den eller nått.

Så alltså kan x vara -1 men det jag undrar är vargör man då inte kan sätta in -2 eller mindre

Upphöjt till har högre prioritet, du måste skriva $(-1)^2$.

Det är inte konstigt alls! $-1^2\ne {(-1)}^2$

$$\begin{gathered} -1^2=-1·1^2=-1 \\ {(-1)}^2=(-1)(-1)=1 \end{gathered}$$

Sedan förstår jag inte riktigt din fråga heller?

naytte skrev:

Det är inte konstigt alls! $-1^2\ne {(-1)}^2$

$$\begin{gathered} -1^2=-1·1^2=-1 \\ {(-1)}^2=(-1)(-1)=1 \end{gathered}$$

Sedan förstår jag inte riktigt din fråga heller?

jahaaa omg nu fattar jag! men min fråga var att x kan då visst vara ett negativt tal, men varför kan den bara va -1 och tex inte -2??

alltså om du inte orkar behöver du såklart inte svara, det är bara jag som är långsam 😭😭 förlåt 

alltså om du inte orkar behöver du såklart inte svara, det är bara jag som är långsam 😭😭 förlåt 

Ursäkta dig aldrig någonsin för att ställa frågor! Hellre fråga än förbli ovis, inte sant? :)

Vi kan visa det både algebraiskt och med en graf.

Om vi tänker rent algebraiskt vill att det som står under rottecknet ska vara $\ge$0, eller hur? Då kan vi lösa en olikhet:

$$\begin{gathered} 1-x^2\ge 0 \\ \Rightarrow -(x^2-1)\ge 0 \\ -(x+1)(x-1)\ge 0 \\ (x+1)(x-1)\le 0 \end{gathered}$$

Av detta ser vi att en av faktorerna måste vara negativ eller lika med 0. Då vet vi också att det är (x-1) som måste vara det, eftersom den är minst:

 $$\begin{gathered} \left(x-1\right)\le 0 \\ x\le 1 \end{gathered}$$

Sedan vet vi att faktorn (x+1) måste vara större eller lika med 0 (eftersom två negativa tal gånger varandra ger en positiv produkt):

$$\begin{gathered} (x+1)\ge 0 \\ x\ge -1 \end{gathered}$$

$\Rightarrow -1\le x\le 1$

Man kan också se det grafiskt om det blir för rörigt algebraiskt:

Här ser du vilka värden som ingår och var gränserna går.

Tillägg: 9 nov 2022 19:59

Så som svar på det du skrev i slutet: när x=-1 blir $1-x^2=0$, men när x<-1 blir $1-x^2<0$, och ur ett negativt tal kan vi inte dra en reell rot.