Svår algebra och geometri fråga,

Vinkeln är oberoende av bas, så du kan använda vilken bas du vill. Jag skulle nog köra på den givna ON-basen. Vad får du då? 

Jag tänker först att basbytesmatrisen är:

$x=\left(\begin{array}{cc}1& 4\\ 1& 1\end{array}\right)x\text{'} \leftrightarrow x\text{'}={\left(\begin{array}{cc}1& 4\\ 1& 1\end{array}\right)}^{-1} *X = \left(\begin{array}{cc}-1/3& 4/3\\ 1/3& -1/3\end{array}\right)x$

$\left\{\begin{array}{l}X1\text{'} = -1/3X1+4/3X2\\ 2X2\text{'} = 2/3X1 -2/3X2 \end{array}\right.$

Linjen L1 blir då: -1/3x1+4/3x2 + 2/3x1 -2/3x2 = 1/3x1 + 2/3x2= 3 

x1+2x=9

På denna linje finns t.ex punkten (1,4) och (9,0) det bildar riktningsvektorn (8,-4) 

Och den andra linjen l2:

(-1/3x1+4/3x2) = 2+ t         (1) 

(1/3x1-1/3x2 =2+2t             (2)

Om vi substituerar x1' och x2' enligt basbytet vi gjort. 

Jag kallar x1 för x och x2 för y, pga omöjligt och läsa :D

-2x+8y=12+6t      (1) * 6 

x - y = 6+6t         (2) *3 

(1) + (2) 

ger:

-3x + 9y = 6 

-x+y=2 

Sen plockar man ut riktingsvektor här också och beräknar vinkeln mellan riktingsvektorerna?

Eller hur ska man göra egentligen?

Tacksam för alla svar :)

Nu har jag inte kollat dina beräkningar, men den ena linjen verkar i ON-systemet ha riktningsvektor (2,-1) och den andra har (1,1).  Då är det bara att normera dessa och ta skalärprodukten. 

Yes jag får riktinngsvektorerna (1,1) och (2,-1)

(sqrt(2), sqrt(2)) skalärt med (2/sqrt(5) , -1(sqrt 5) = längden * längden * cos (theta) 

Men får du alltså inte ett jämnt svar, I facit tror jag det var typ pi/3 eller något sånt.