Svägningsrörelse

Fjädern i figuren är fixerad i ändpunkten A och kan röra sig fritt och utan friktion runt denna punkt. I andra änden är den fäst vid en glidkropp med massan m. Denna är bunden att röra sig längs en friktionsfri horisontell stång som befinner sig på avståndet h rakt under A. Fjädern har naturliga längden b (med b < h), och fjäderkonstant k. Beräknafrekvensen hos de små svängningar som kroppen kan utföra kring jämviktsläget

skulle någon kunna hjälp mig? det ska ingå en bild men hoppas uppgift beskrivningen är tillräckligt utförlig för att förstå situationen.

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Kan du försöka lägga in bilden också (det finns en knapp för det). Det är alltid lättare om man har en figur att se på.

Inför en x-axel längs stången med origo (x=0) under A.

Herr Newton säger oss att

m $\ddot{x}$ = F_x (1)

Nu gäller det att hitta ett uttryck för F_x (som kommer bero av x). Det blir lite geometri.

Sedan får du linjärisera F_x under antagande om små värden på x.

Dvs du får uttrycka F_x(x) = -ax + O(x²). Om vi försummar ickelinjära termer så får vi följande diffekvation från (1)

$m \ddot{x} + a x = 0$ .

Det är en harmonisk oscillator. Vinkelfrekvensen för en sådan ges av

$ω = \sqrt{\frac{a}{m}}$ , enligt känd formel.

Säg till om du kör fast.

Tillägg: 8 mar 2024 00:57

Visa spoiler

Svara