Surjektivitet

Surjektivitet är när värdemängden är lika med målmängden. 

Med given funktion f(x) och definitionsmängd är värdemängden vad den är. Målmängden kan göras större än värdemängden. 

I ditt exempel med f(x) = x^2 från N till N är funktionen inte surjektiv. Det finns t.ex inget heltal x så att f(x) = 3.

För att visa vad skillnaden mellan målmängd och värdemängd som Dr.G skrev om så kan vi ta exemplet $f(x)=cos(x), \mathbb{R}\rightarrow [-2,2]$. $f(x)$ har en värdemängd $[-1,1]$. Den ligger i målmängden men är inte hela målmängden, därför är inte $f(x)$ surjektiv.

Dr. G skrev :

Surjektivitet är när värdemängden är lika med målmängden. 

Med given funktion f(x) och definitionsmängd är värdemängden vad den är. Målmängden kan göras större än värdemängden. 

I ditt exempel med f(x) = x^2 från N till N är funktionen inte surjektiv. Det finns t.ex inget heltal x så att f(x) = 3.

... men från R till R, den är nu surjektiv? Eller inte för en negativ tal kan aldrig blir negativt när kvadratterat?

woozah skrev :

För att visa vad skillnaden mellan målmängd och värdemängd som Dr.G skrev om så kan vi ta exemplet $f(x)=cos(x), \mathbb{R}\rightarrow [-2,2]$. $f(x)$ har en värdemängd $[-1,1]$. Den ligger i målmängden men är inte hela målmängden, därför är inte $f(x)$ surjektiv.

Vad betyder $\mathrm{ℝ}\to \left[-2,2\right]$ ?

😭😭😭 varför har jag tänkte att det var en bra idé att plugga på svenska!!!😭😭😭

vad menas med exempel 3.13?

Att värdemängden definitionsmängden är alla reella tal och att målmängden är $-2 \le f\left(x\right) \le 2$.

Smaragdalena skrev :

Att värdemängden är alla reella tal och att målmängden är $-2 \le f\left(x\right) \le 2$.

Menar du definitionsmängd? 

dajamanté skrev :

😭😭😭 varför har jag tänkte att det var en bra idé att plugga på svenska!!!😭😭😭

vad menas med exempel 3.13?

Med $\mathbb{R}_{\ge 0}$ så menar man alla icke negativa reella tal. Så man säger att funktionen f har definitionsmängden "alla icke negativa reella tal" och målmängden "alla icke negativa reella tal".

Injektivitet innebär på matematiska: $f(x) = f(y)$ om och endast om $x = y$.

Detta är alltså innebörden av att olika tal avbildas på olika tal, så exempelvis så avbildas 3 och 4 på olika tal eftersom $f(3) = 3^2 = 9$ och $f(4) = 4^2 = 16$.

woozah skrev :

Smaragdalena skrev :

Att värdemängden är alla reella tal och att målmängden är $-2 \le f\left(x\right) \le 2$.

 

Menar du definitionsmängd? 

Jo, självklart. Fixat. Tack!

Smaragdalena skrev :

woozah skrev :

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev :

Att värdemängden är alla reella tal och att målmängden är $-2 \le f\left(x\right) \le 2$.

 

Menar du definitionsmängd? 

Jo, självklart. Fixat. Tack!

Om det är även svårt för infödda göteborgare, vad ska hända med mig :(!

Stokastisk skrev :

dajamanté skrev :

😭😭😭 varför har jag tänkte att det var en bra idé att plugga på svenska!!!😭😭😭

vad menas med exempel 3.13?

Med $\mathbb{R}_{\ge 0}$ så menar man alla icke negativa reella tal. Så man säger att funktionen f har definitionsmängden "alla icke negativa reella tal" och målmängden "alla icke negativa reella tal".

Injektivitet innebär på matematiska: $f(x) = f(y)$ om och endast om $x = y$.

Detta är alltså innebörden av att olika tal avbildas på olika tal, så exempelvis så avbildas 3 och 4 på olika tal eftersom $f(3) = 3^2 = 9$ och $f(4) = 4^2 = 16$.

Men tack alla jag förstår lite bättre.

Har fruktansvärt svårt att fokusera idag, jag tänker bara på The Last Jedi känner bara för att sätta ner mig och kolla The Force Awakens. Noll focus och jag tvingar er att upprepa enkla saker... Smaragdalena även glömmer modersmålet...

@stokastisk: Jag ska tvätta och göra en försök med summan $\sum _{}^{}$uppgiften.

Ibland skriver mina fingrar något annat än jag har tänkt... och ibland lägger jag inte märke till det, eftersom jag inte ser vad dsom står där, utan det som jag vet BORDE stå där.

jo det händer mig hela tiden. Och idag jag inte ens tänker på vad jag borde tänka...