surjektiv och injektiv på bättre svenska plize

Injektiv funktion:    För varje y-värde, finns det högst ett x-värde
Surjektiv funktion: För varje y-värde, finns det ett eller flera x-värden  

Värdemängden är alla tal som funktionen $r(a)$ kan anta. Efterosm $r(a)=\sqrt{a}$ så är det samma sak som att $\{r(a)|a\in\mathbb{N}\}$ är samma sak som mängden $\{\sqrt{a}|a\in\mathbb{N}\}$. 

Injektivitet betyder att $f(a)=f(b)\rightarrow a=b$. Med ord så betyder det att om funktionen antar två värden $f(a)$ och $f(b)$ samt att $f(a)=f(b)$ (det vill säga det är samma värde) så måste $a=b$ vara sant för att funktionen ska vara injektiv.

Exempel 1:

$f(x)=x^2$,$\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$.  Denna funktion är inte injektiv för $f(3)=9$ och $f(-3)=9$, men $-3\neq 3$. Tänk att du drar en horisontell linje. Injektiv betyder att om du gör det så får den enbart skära $f(x)$ en gång. Här gör den det två gånger, alla gånger (förutom i $x=0$, men alla andra värden förstör det).

Exempel 2:

$f(x)=2x+5$,$\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$. Denna funktion ÄR injektiv. Ritar du linjen och drar en horisontell linje så ser du att oavsett var du drar denna horisontella linje så kan du enbart skära $f(x)$ en enda gång.

Hänger du med lite mer?

Så om du t.ex. vill börja rada upp värdemängden för din funktion så är mängden alltså $\{1,\sqrt{2},\sqrt{3},2,\sqrt{5},\sqrt{6},\sqrt{7},\sqrt{8},3,...\}$

...så den är injektiv... för att saker under √ tecken kan bara vara positiv.

Ok, om vi ta nu den Y och X kromosom.

Injektiv är trogna men (en y per x)

Surjektiv är otrogna men (en y har flera x)

Vad gäller för otrogna kvinnor?

En "funktion" där ett x kan ge flera olika y är inte en funktion.

Vad säger det om kvinnor?

...att de behöver inte tråkiga äktenskap för att förverkliga sig?

dajamanté skrev :

...så den är injektiv... för att saker under √ tecken kan bara vara positiv.

 

Eller för att du enbart får en skärning mellan en horisontell linje och grafen till $f(x)=\sqrt{x}$. Du kan aldrig få en horisontell linje som skär den grafen två gånger.

dajamanté skrev :

...så den är injektiv... för att saker under √ tecken kan bara vara positiv.

Ok, om vi ta nu den Y och X kromosom.

Injektiv är trogna men (en y per x)

Surjektiv är otrogna men (en y har flera x)

Vad gäller för otrogna kvinnor?

Surjektiv är inte nödvändigtvis att männen är otrogna, utan det är bara att det att alla män har åtminstone en kvinna. Vissa män kanske har fler kvinnor men det vet vi inte bara från surjektiv, det kan vara så att de bara har exakt en enda.

Injektiv så finns det inga otrogna män, men det kan finnas män som inte har någon kvinna.

Samhället är för komplicerat för mitt trötta hjärna!

Affe Jkpg skrev :

Injektiv funktion:    För varje y-värde, finns det högst ett x-värde
Surjektiv funktion: För varje y-värde, finns det ett eller flera x-värden  

Isf varför är en vågrätt linje inte surjektiv?

För varje y, vinns det oändliga x-värderna?

dajamanté skrev :

Affe Jkpg skrev :

Injektiv funktion:    För varje y-värde, finns det högst ett x-värde
Surjektiv funktion: För varje y-värde, finns det ett eller flera x-värden  

Isf varför är en vågrätt linje inte surjektiv?

För varje y, vinns det oändliga x-värderna?

Ja det kan man undra! Specialfallet ska väl ha ett särskilt namn också. Vad sägs om:
Darjektiv funktion

Det blir en bra namn för en mycket förvirrad funktion....

dajamanté skrev :

Affe Jkpg skrev :

Injektiv funktion:    För varje y-värde, finns det högst ett x-värde
Surjektiv funktion: För varje y-värde, finns det ett eller flera x-värden  

Isf varför är en vågrätt linje inte surjektiv?

För varje y, vinns det oändliga x-värderna?

Nej det är ju bara ett enda y-värde som det finns oändligt många x-värden för, nämligen y-värdet m. Alla övriga y-värden lämnas ju ensamma.

Nämen guuuud vad svårt!