Surjektiv och injektiv
Hej! Så här står det i min kursliteratur. Jag förstår varför en funktion är injektiv om den bara skär den lodräta axeln 1 gång. Men jag kan inte förstå hur man vet att den är surjektiv bara för att den skär den lodräta axeln minst 1 gång. Har testat lite i geogebra och det gör mig inte klokare. Kan någon förklara, gärna med bild om det går. Tack
Den givna texten verkar tagen ur sitt sammanhang och här ser den ut att förvirra mer än den förklarar. Den är ett försök att beskriva begreppen surjektiv och injektiv med hjälp av funktionens graf. Om varje VÅGRÄT linje skär GRAFEN på HÖGST ett ställe är funktionen injektiv. Skär varje VÅGRÄT linje GRAFEN på MINST ett ställe är den surjektiv. Särskilt den sista förklaringen är lite luddig. Den lodräta axeln har emellertid inget med vare sig surjektivitet eller injektivitet att göra. En sträng definition lyder:
En funktion f är injektiv omm f(x)=f(a) ==> x=a, där x och a tillhör Df.
Surjektivitet har att göra med värdemängd och målmängd. Låt Vf vara värdemängden dvs f(Df) och låt Mf vara målmängden. Då är den stränga definitionen att:
f surjektiv omm Vf=Mf.
Det innebär att till varje element y i Mf finns ett element x i Df sådant att f(x)=y.
