Surjektiv & injektiva funktioner
Hej! Har lite svårt att förstår survektiv och injektiv funktioner
ex. Låt f : ℝ→ ℝ, där f(x) = x².
Då säger man att det varken är surjektiv eller injektiv.
Men är lite osäker om jag förstått det rätt kring VARFÖR
Injektiv
eftersom både −1 & 1 avbildas på talet 1 i vf. Så har inte a och b i detta fall en UNIK vf. Om man sätter a=1 och b=-1
Injektiv kravet: uppfylls EJ❌ a ≠ b & f(a) ≠ f(-b) eftersom f(a)=f(b)=1
Inte surjektiv pga..
ℝ= realla talen ingår både POSETIVA & NEGATIVA men x². Blir ju alltid posetivt dvs vf= posetivt men kan ej avbilda de negativa värderna för målmängd (Y) eller deffintionmängd (X)
Du harsjälv förklarat tämligen väl vad som gäller. Stryk dock de sista två orden ang Df.
Oki:)
Varför är det fel att säga så?
Om man skulle vilja uppfylla kravet för injektiv skulle man väl kunna skriva målmängden från: ℝ≥0
kvadrerade positiva tal blir aldrig samma tal! Varje element har en UNIK värdemängd.
Ex.
f(b)=f ( 2 ) = 4
f(a)=f ( 1 ) = 1
Injektiv kravet: uppfylls a ≠ b & f(a) ≠ f(b)
Där värdemängden: i detta ex 4 och 2 och målmängden: 2 & 1
Ang de två sista orden ”eller definitionsmängd…” De får då betydelsen att blanda ihop Df och Vf , medan meningen fram till de två orden är matematiskt korrekt.
1. Ja, så är det. Om f fyller upp hela målmängden så är den surjektiv.
2. Fattar inte riktigt vad du menar med ”samma tal”. 12=1 och 02=0
3. Vf ={f(x): x tillhör Df} dvs Alla x i Df. Om ett element har en egen värdemängd så kan Df alltså bara bestå av detta enda element. (Sådana funktioner finns faktiskt).
Ett annat exempel undrar om jag förstått rätt.
Låt f(x) = x² vara en funktion definierad från : ℕ→ ℕ
- ℕ→naturliga talen (2,9 osv)
Mängderna:
Vf= {0,1,4,9,16,25}=heltalskvafrater dvs SAKNAS ex. N= 2,3 som finns i X {…}
Injektiv funktion tiv✅
Injektiv kravet: uppfylls a ≠ b & f(a) ≠ f(b)
Surjektiv funktion tiv❌
x{ℕ→ 2,3} men ej ingår i Vf
(ℕ)²≠2,3
Även gällande denna för att eftersom mängden i Y= målmängden & X= deffintionsmängden kan vara udda men EJ värdemängden (vf) dvs ALLA eleent i X finns INTE i VF och alla element i Y finns inte i vf. men däremot injektiv
Beteckningen f:N—>N betyder att N är både definitionsmängden och målmängden. ”Udda” är en egenskap som tal kan ha, men inte mängder. Jag har också svårt att se att du bevisat att f ej är surjektiv. Det är å andra sidan inte svårt. Det finns t ex inget naturligt tal vars kvadrat = 2.
Så man menar att deffinitionsmängs—>målmängd med skrivsättet?
Sådär står det i boken
Det som du hämtar från läroboken gäller en annan funktion än f(x)=x2 Värdemängden för f(x) innehåller både udda och jämna tal, t ex är f(2)=4 och f(3)=9. Således gäller att både 4 och 9 tillhör Vf . Men det betyder inte att Vf innehåller alla tal. T ex tillhör inte talet 2 denna värdemängd.
Aha oki
