surjektiv funktion (diskret matematik)
Ska avgöra om detta är falskt eller sant:
jag tänkte att om den är surjektiv så är värdemängden för funktionen B och då borde väl antal element vara i A vara max så många som i B för at det fanns element i A som inte får någon avbildning så är inte den surhektiv?
Eller förstår inte hur man ska tänka?
tips uppskattas
Det är rätt sätt att tänka. Om en funktion är surjektiv måste alla element i B nås minst en gång. Om du har fem element i A och sju element i B, kan då en funktion från A till B vara surjektiv?
Det är svårt att ge tips till hur man löser en så grundläggande uppgift, i princip behöver du bara förstå definitionen och kanske testa något exempel.
Gör det enkelt för dig själv, ta en mängd med ett element och en med två element. Försök hitta surjektioner från den ena till den andra. Det finns ju inte så många funktioner mellan så små mängder så du kan kolla alla. Från vilken mängd till vilken mängd finns surjektioner och i vilken finns inga?
Smutstvätt skrev:Det är rätt sätt att tänka. Om en funktion är surjektiv måste alla element i B nås minst en gång. Om du har fem element i A och sju element i B, kan då en funktion från A till B vara surjektiv?
ja det kan man, så är det alltså falskt och inte sant som jag trodde innan?
”Korrektast” vore väl att säga att om f är en surjektiv funktion från A till B så gäller det att .
Maremare skrev:Smutstvätt skrev:Det är rätt sätt att tänka. Om en funktion är surjektiv måste alla element i B nås minst en gång. Om du har fem element i A och sju element i B, kan då en funktion från A till B vara surjektiv?
ja det kan man, så är det alltså falskt och inte sant som jag trodde innan?
Hur? Rita upp ett exempel på en sådan funktion som är surjektiv. :)
Smutstvätt skrev:Maremare skrev:Smutstvätt skrev:Det är rätt sätt att tänka. Om en funktion är surjektiv måste alla element i B nås minst en gång. Om du har fem element i A och sju element i B, kan då en funktion från A till B vara surjektiv?
ja det kan man, så är det alltså falskt och inte sant som jag trodde innan?
Hur? Rita upp ett exempel på en sådan funktion som är surjektiv. :)
jaha oj nej blandade ihop det, nej det går inte att vara surjektiv då. så vad händer då i denna fråga? det står att A kan vara lika som B i antalet då kan det ju bli surjektiv?
Om funktionen är surjektiv kan |A| = |B|. Frågan är då om det finns någon surjektiv funktion där |A| < |B|. Som vi visade med exemplet A = 5 och B = 7, är det inte möjligt. Påståendet måste alltså vara falskt. :)
Smutstvätt skrev:Om funktionen är surjektiv kan |A| = |B|. Frågan är då om det finns någon surjektiv funktion där |A| < |B|. Som vi visade med exemplet A = 5 och B = 7, är det inte möjligt. Påståendet måste alltså vara falskt. :)
yes jag är med på det men i frågeställningen står det mindre eller lika med, och eftersom lika med finns med dvs inte A < B utan A mindre, eller lika med B så borde det vara sant ju eftersom A = B kan vara surjektiv?
vad är det då för skillnad på om frågan hade varit ? falsk på båda? känns konstigt eftersom villkoret kan ju vara lika med på den senare
Frågan är om vi alltid kan säga att påståendet stämmer – Om vi vet att det är en surjektiv funktion, vet vi då garanterat att |A| ≤ |B|?
Spoiler alert!
Nej. :D
Om du har en utsaga som består av två påståenden med "och" emellan så är den sann om och endast om båda påståendena är sanna.
så med andra ord är det ingen skillnad i frågeställningen mellan utan båda är falsk?
Maremare skrev:så med andra ord är det ingen skillnad i frågeställningen mellan utan båda är falsk?
Alltså för specifika mängder A och B kan det ju hända att den ena är falsk medan den andra är sann men som ett generellt påstående om två ändliga mängder vilka som helst så är det ingen skillnad mellan dem, utan båda är falska. På det sättet är frågan lite otydlig, den borde vara kanske varit formulerad,
För alla ändliga mängder A,B, är det sant att om f är en surjektiv funktion A->B så är |A|<=|B|.
Smutsmunnen skrev:Maremare skrev:så med andra ord är det ingen skillnad i frågeställningen mellan utan båda är falsk?
Alltså för specifika mängder A och B kan det ju hända att den ena är falsk medan den andra är sann men som ett generellt påstående om två ändliga mängder vilka som helst så är det ingen skillnad mellan dem, utan båda är falska. På det sättet är frågan lite otydlig, den borde vara kanske varit formulerad,
För alla ändliga mängder A,B, är det sant att om f är en surjektiv funktion A->B så är |A|<=|B|.
yes okej då är jag med, tack för hjälpen!
