Supremumnorm resonemang
Hej! Gäller 6.6:
med facit
Jag hänger med i a, b och c, men förstår ej hur ||0-xe-nx||= 1ne
Hur resonerar man sig fram till detta? Om x sätts till 1, hur hoppar n ner från e?
Tack!
supx∈[0, 1]|0-fn(x)|=maxx∈[0, 1]|fn(x)|.
Eftersom fn är kontinuerlig och intervallet [0, 1] är kompakt så antar fn max på intervallet. Och därför är sup = max på intervallet. Max kan du räkna ut på vanlig sätt mha av derivata.
f'n(x)=e-nx(1-nx). f’n(x) = 0 ger x = 1/n.
fn(1/n) = (ne)-1. Vilket är max eftersom värdet i ändpunkterna är mindre.
PATENTERAMERA skrev:supx∈[0, 1]|0-fn(x)|=maxx∈[0, 1]|fn(x)|.
Eftersom fn är kontinuerlig och intervallet [0, 1] är kompakt så antar fn max på intervallet. Och därför är sup = max på intervallet. Max kan du räkna ut på vanlig sätt mha av derivata.
f'n(x)=e-nx(1-nx). f’n(x) = 0 ger x = 1/n.
fn(1/n) = (ne)-1. Vilket är max eftersom värdet i ändpunkterna är mindre.
Tusen tack! Jättebra förklarat!!