Processing math: 100%
2 svar
83 visningar
gulgubben behöver inte mer hjälp
gulgubben 27
Postad: 24 sep 2023 23:31

Supremumnorm resonemang

Hej! Gäller 6.6:

med facit

 

Jag hänger med i a, b och c, men förstår ej hur ||0-xe-nx||= 1ne

Hur resonerar man sig fram till detta? Om x sätts till 1, hur hoppar n ner från e? 

Tack!

PATENTERAMERA Online 6114
Postad: 25 sep 2023 00:05 Redigerad: 25 sep 2023 00:08

supx[0, 1]|0-fn(x)|=maxx[0, 1]|fn(x)|.

Eftersom fn är kontinuerlig och intervallet [0, 1] är kompakt så antar fn max på intervallet. Och därför är sup = max på intervallet. Max kan du räkna ut på vanlig sätt mha av derivata.

f'n(x)=e-nx(1-nx). f’n(x) = 0 ger x = 1/n. 

fn(1/n) = (ne)-1. Vilket är max eftersom värdet i ändpunkterna är mindre.

gulgubben 27
Postad: 30 sep 2023 16:38
PATENTERAMERA skrev:

supx[0, 1]|0-fn(x)|=maxx[0, 1]|fn(x)|.

Eftersom fn är kontinuerlig och intervallet [0, 1] är kompakt så antar fn max på intervallet. Och därför är sup = max på intervallet. Max kan du räkna ut på vanlig sätt mha av derivata.

f'n(x)=e-nx(1-nx). f’n(x) = 0 ger x = 1/n. 

fn(1/n) = (ne)-1. Vilket är max eftersom värdet i ändpunkterna är mindre.

Tusen tack! Jättebra förklarat!!

Svara
Close