Summor och talföljder

Hej,

Jag ska m.h.a. en formel lösa $\sum_{k = 1}^{10} (3 \times 2^{k})$ . Den formeln jag tänkte använda mig utav är geometrisk summa och försöker lösa uppgiften:

$\sum_{k = 1}^{10} 3 \times 2^{k} = 3 \sum_{k = 1}^{10} 2^{k} = 3 \times \frac{2^{10 + 1} - 1}{2 - 1} = 3 (2^{11} - 1) (= 6141)$

Svaret ä dock $6 (2^{10} - 1)$ . $(= 6138)$

Formeln gäller om du börjar med k = 0. Så man får att

$\sum_{k = 1}^{10} 3 \cdot 2^{k} = 3 \cdot 2 \cdot \sum_{k = 1}^{10} 2^{k - 1} = 6 \cdot \sum_{k = 0}^{9} 2^{k} = 6 \cdot \frac{2^{10} - 1}{2 - 1} = 6 \cdot (2^{10} - 1)$

Ah, Okej! Jag såg också att det stod $k = 0$ men hade ingen aning om hur/om jag kunde skriva om summeringen (heter det så?). Tack!

Men om det skulle stå k=3 då?

Då får man skriva om det, alternativt beräkna en summa från 0 till 10 minus en summa från 0 till 2.

Svara

Visa senaste svar