Summor och summatecken

Hej, 

Jag har en fråga om hur man ska tolka summan och hur man beräknar dessa värde för denna summan: $\sum _{i=1}^{\infty }\frac{1}{2^i}$

Summations index är 1, så när i=1 blir den första termen $\frac{1}{2}$ i talföljden. Sedan att summan kommer fortsätta mot oändligheten, tänker jag att den sista termen kan se ut såhär: $\frac{1}{2^{\infty }}$, 

och att den då antingen kan tolkas som att talföljden kommer ha en sista term med ett oändligt långt tal? Eller att det inte finns någon sista term, eftersom oändligheten inte är ett tal för sig, och då fortsätter termerna mot oändligheten. 

Sedan testade jag om summan var aritmetisk/geometrisk/ teleskopisk, så jag kom fram till att den var geometrisk, då den hade en konstant kvot mellan två på varandra följande tal. Då finns det en formel som man ska använda sig av för att beräkna summan enligt min bok: $a_1\times \frac{\left(1-r^n\right)}{1-r}$

Där då a1 är första termen, r är kvoten och n är antalet termer, som man beräknar genom att  subtrahera övre index med undre index och adderar med 1. Alltså i detta fallet blir n=$\infty -1+1=\infty$

Så jag fick följande för summans värde: 

$\frac{1}{2}\times \frac{\left(1-2^{\infty }\right)}{1-2} = \frac{1-2^{\infty }}{-2}$

Hela summan ska tydligen bli 1, och det jag undrar är vad jag gjort fel för uttrycket jag fick eller vad jag tänkt fel. Först tänkte jag om det var möjligt att eliminera -2 i täljare och nämnare, så att det som blir kvar är 1. Men det känns ju fel för -2 och $-2^{\infty }$är ju inte samma tal.