Summor och summatecken

Det stämmer att

$s(1)=a+b+c+d$

men eftersom $s(1)$ också är själva summan får vi att:

$s(1)=$ $\displaystyle \sum_{i=1}^1 i^2=1$

Detta ger alltså att:

$a+b+c+d=1$

Vi kan göra samma sak med $s(2)$

$s(1)=$ $\displaystyle \sum_{i=1}^2 i^2=1+4=5$

och få

$8a+4b+2c+d=5$

Om du gör på samma sätt med $s(3)$ och $s(4)$ får du ett ekvationssystem där du kan lösa ut $a$, $b$, $c$ och $d$.

Super, tack!

Hur gör jag sen för att lösa ut alla variabler?

Om jag t.ex. löser ut d, så att
d = 1 - ( a + b + c) 

om jag sen sätter in det i den andra ekvationen så blir det

8a + 4b + 2c + 1 - a - b - c = 5
 
Och löser ut c, osv. Gör jag det enda fram tills den sista ekvationen så jag får ut a?
eller finns det något enklare sätt att tänka?

Hej!

Med metoden som du är tvingad att använda måste du lösa ett ekvationssystem med 4 stycken variabler och 4 stycken ekvationer; det är tidsödande. 

Aj aj, aj see! ;) tack för hjälpen!

segway skrev:

Super, tack!

Hur gör jag sen för att lösa ut alla variabler?

Om jag t.ex. löser ut d, så att
d = 1 - ( a + b + c) 

om jag sen sätter in det i den andra ekvationen så blir det

8a + 4b + 2c + 1 - a - b - c = 5
 
Och löser ut c, osv. Gör jag det enda fram tills den sista ekvationen så jag får ut a?
eller finns det något enklare sätt att tänka?

 Har ni lärt er om Gausselimination och att lösa ekvationssystem med matriser än? Jag tror att det kan vara det mest raka sättet att lösa ekvationssystemet.

Själv tycker jag att detta är ett ganska tråkigt och arbetsamt sätt att hitta formeln för summan av kvadrater, men som Albiki säger är uppgiften utformad så att man tvingas använda den här metoden.

Jag kan bara instämma. Får använda mig av detta tills vi får lära oss om Gausselimination i framtiden 

Nedan är en elegant härledning av formeln: