Summor av areor

I facit står det $\int_{0}^{3} - f (x) d x + \int_{1}^{4} (f (x) - (- 4)) d x$

Jag förstår inte riktigt den andra termen. Jag är med på att kurvan är överfunktion medan y=-4 är underfunktion, men i och med att kurvan är i den negativa sidan - borde det inte istället stå $\int_{1}^{4} (- f (x) - (- 4)) d x$ ?
I den första termen har man ju lagt in minustecken framför, varför gör man inte så på samma kurva i den andra termen?

Rent procedurellt om man vill ha arean mellan två funktioner så är mönstret

$\int (\text{ovre funktion - undre funktion})dx$

För första vänstra halvan har vi att den övre funktionen är "0" och den nedre funktionen är f(x) så i det fallet ha vi

$\int_0^3 (0 - f(x)) dx = \int -f(x) dx$

Hör den högra fallet är f(x) istället den övre funktionen.

Varför mönstret är

$\int (\text{ovre funktion - undre funktion})dx$

är något som man kan fundera på dock.

SeriousCephalopod skrev:
Rent procedurellt om man vill ha arean mellan två funktioner så är mönstret
$\int (\text{ovre funktion - undre funktion})dx$
För första vänstra halvan har vi att den övre funktionen är "0" och den nedre funktionen är f(x) så i det fallet ha vi
$\int_0^3 (0 - f(x)) dx = \int -f(x) dx$
Hör den högra fallet är f(x) istället den övre funktionen.
Varför mönstret är
$\int (\text{ovre funktion - undre funktion})dx$
är något som man kan fundera på dock.

Okej då vet jag, tack för förklaringen. Vet du varför man skriver övre funktion-undre funktion? Och vad händer om det finns fler än 2 funktioner som bildar en area?

Svara