Summatecken??

Två tips:

1. Om du är osäker på ett svar är det ofta en bra idé att kolla med Wolfram Alpha, t.ex. så här:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+of+k+from+k%3D45+to+80

2. Använd inte formler utan att förstå var de kommer ifrån! Risken är stor att man missförstår formeln, vilket är precis vad du verkar ha gjort här.

I det här fallet är det nästan enklast och säkrast att lösa problemet utan att använda någon formel alls, med hjälp av det klassiska tricket att först addera summan till sig själv (fast baklänges) och sedan dela med 2, så här:

Denna metod kan även användas för att härleda formeln du använde. Genom att förstå det bakomliggande tricket är det enkelt att komma ihåg att $n$ är antalet termer i summan, som i detta fall är 80-45+1=36, och ingenting annat :)

Har alltid trott att n är det som står utanför!! Tack, men är det tricket?, det skulle vara väl samma som $\sum _0^5$k där antal termer är 6? :)

Det är lätt hänt att bli förvirrad över formler. Det är just därför det är bra att verkligen försöka förstå var de kommer ifrån. Då brukar de både bli enklare att använda, och att komma ihåg utantill. Och om man någon gång glömmer bort en formel kan man, med lite tur, använda sin förståelse för att härleda den in situ, om det skulle behövas! :D

Men japp, tricket fungerar för alla aritmetiska summor, även $\sum _{k=0}^{5}k$.

Testa gärna att utföra tricket på den, och jämför sedan med den generella formeln.

är det ((0+5)*6)/2?

Exakt! Dubblering av summan (som består av sex stycken termer) ger 

   0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 
+ 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0,

= 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5,

dvs. sex stycken femmor. Det betyder att

  $2\displaystyle\sum_{k=0}^5 k=6\cdot 5$,

och alltså har vi

  ${\displaystyle \sum _{k=0}^{5}k=\frac{6·5}{2} .}$

Men om det står $\sum _{k=1}^{n}k³ hur många termer är det då?$ Blev osäker :s

Det kommer att bli en term för varje värde som indexet $k$ genomlöper.

I det här fallet genomlöper $k$ alla heltal från och med 1 till och med $n$, så blir det helt enkelt $n$ stycken termer.

Om det i stället stod $\sum _{k=0}^n{k}^3$, skulle det bli $n+1$ termer (men den första termen, där $k=0$, skulle vara lika med $0^3=0$), och om det stod $\sum _{k=2}^n{k}^3$ skulle det bli $n-1$ termer.