Summan av trigonometriska funktioner

Study4life skrev:

En funktion skriven på formen y = Asin(x) + Bcos(x) kan skrivas om till y = csin(x + v). Omskrivningen förutsätter att funktionerna har samma period. Varför är det så? Varför kan man inte lägga ihop två funktioner med olika perioder?

Det är endast om vinkeln är densamma som sambandet gäller och därför är det endast då som formeln fungerar.

Skulle formeln fungera om båda hade perioden 180 grader, liksom att båda har perioden 360 grader som i exemplet?

Ja, perioden spelar ingen roll, bara vinkeln är densamma.

T.ex. fungerar formeln för A•sin(kx)+B•cos(kx) för godtycklig konstant k.

På vilket sätt blir det omöjligt att lägga ihop dem om vinklarna inte är samma? Jag försöker förstå det i praktiken... Kan man på något sätt använda sig av enhetscirkeln för att förklara? Eller kanske två kurvor?

Det finns inget samband mellan sinus-och cosinusvärdet om vinklarna är olika.

För att illustrera det kan vi titta på sin(u) och cos(v) där u och v är två godtyckliga vinklar.

Rita nu en enhetscirkel och markera på den de två punkter som motsvarar vinklarna u och v.

Vi har nu att sin(u) den vertikala koordinaten för den ena punkten och cos(v) är den horisontella koordinaten för den andra punkten.

Eftersom punkterna kan ligga precis var som helst på enhetscirkeln så är det omöjligt att hitta ett samband dessa koordinater.

Så att perioden är lika innebär alltså att vinklarna är lika stora?

Förlåt om jag ställer så knäppa frågor, men min matematiklärare gjorde oss inte riktigt införstådda med sambanden eller härledningarna till varför vi räknar som vi gör...