Summan av potensserier

Hejsan, jag har fastnat på en uppgift där man ska beräkna summan av potensserier. Potensserier är:

$\sum _{k=0}^{\infty }\frac{k*z^k}{2^k*k!}$. Om man tittar på uttrycket $\sum _{k=0}^{\infty }\frac{z^k}{2^k*k!}$ så får jag fram svaret $e^{z/2}$ vilket stämmer. Jag vet däremot inte riktigt hur jag ska tänka när det kommer in ytterligare en k term. Svaret ska bli $\frac{1}{2}*z*e^{z/2}$.