Summan av en talföljd
Hej!
Jag förstår inte hur jag ska lösa den här uppgiften:
" Visa att en aritmetisk summa med oändligt antal termer alltid saknar egentligt gränsvärde om . Här innebär det att du ska visa att summan antingen går mot ∞ eller−∞."
Jag har använt mig av summaformeln för en aritmetisk talföljd och gjort följande:
Men jag vet inte riktigt vad jag ska göra nu?
Jag har en till fråga, varför måste a1 vara skilt från noll för att summan ska bli oändlig? Om en talföljd börjar som 1,2,3,4, 5.... så kommer den väl också ha en oändlig summa även om a1 = 1 ?
Tack på förhand!
Det är väl bara om alla termer är 0 som summan kan bli ändlig?
I din summa har du en term som är
dm2/2
som till beloppet är mycket större än övriga termer.
Varför blir summan ändlig om alla termer är 0? Av någon anledning känns det som att jag känner igen det från matte 4, har det något med asymptoter att göra?
Vissa skulle nog säga att summan av oändligt många nollor är noll. Andra kanske säger att det inte är fullt så enkelt.
Vissa skulle säga att en månghörning med oändligt många hörn är en cirkel.
Jag har funderat lite, men jag är inte helt säker på att jag har förstått uppgiften rätt.
När man kommer fram till steget
Då kan jag se att summan går mot positiva oändligheten, eftersom samtliga termer multipliceras med m (som går mot oändligheten). Är det rätt?
Men hur kommer man dram till att summan kan gå mot den negativa oändligheten? Sen så har jag fortfarande inte förstått varför a1 inte får vara 0 om summan ska sakna ett ändligt värde.
Det kanske är för att jag är på mobilen, men den meningen slutar bara så här hos mig: "saknar egentligt gränsvärde om."
Nej, det blev fel i inlägget!
Det ska stå saknar egentligt gränsvärde om a10
Ser också att jag har ställt min fråga lite fel kring det, givetvis menar jag varför inte talföljden skulle kunna vara 0,1,2,3,...
Ja, som du konstaterar är det inte a1 det hänger på, utan differensen.
Tillägg: 6 feb 2022 15:07
Inte bara differensen. Den enda serie som inte blir oändlig är 0+0+0+0+...
