Summan av en serie där binomialkoefficienten är en faktor

Uppgiften är: "Beräkna $\sum_{n=1}^{23}p^2\binom{23}{p}$."

Summaserien är ju varken aritmetisk eller geometrisk, de enda summaserierna jag känner till hur man räknar ut. Binomialkoefficienten når sitt maximum när $\binom{23}{11}$ och $\binom{23}{12}$ och eftersom den börjar när $p=1$ blir serien inte helt symmetrisk (som den skulle varit om den börjat på $p=0$).

Jag har provat med några låga värden på $p$ utan att finna något mönster att bygga vidare på. Jag noterar också att radsumman på rad $23$ i Pascals triangel är $2^{23}$. Jag får dock inte pusselbitarna att falla på plats alls. Tacksam om någon kan sätta mig på rätt spår!