summan av en serie

Hej

jag behöver lite hjälp med att förstå hur man ska få fram summan av följande serie

Hitta summan av serien: $\sum_{4}^{\infty} \frac{1}{n (n + 1)}$

I svaret har dom satt:

$\frac{1}{4 (4 + 1)} + \frac{1}{5 (5 + 1)} + \frac{1}{6 (6 + 1)} + . . . + \frac{1}{n (n + 1)}$ = $\frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7} + \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} = \frac{1}{4}$

men dom har ju bara positiva tal först i exemplet, ska man ändå ta varannan positiv och negativ så man får n=4,n=-5,n=5 osv?

Du kan se varför det stämmer med partialbråksuppdelning. Det är nämligen så att:

$\dfrac{1}{n(n+1)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}$

Svara