Summan av en geometrisk serie

Uppgiften är följande:

"För en geometrisk serie gäller att första termen är 2 och fjärde termen är -1/4. Beräkna seriens summa"

Jag tänkte först bestämma den geometriska talföljden till serien så jag gjorde följande ekvationssystem:

$\left\{\begin{array}{l}{a}_{1}q=2\\ a_1{q}^3=-\frac{1}{4}\end{array}\right.$

där $a_n=a_1{q}^{n-1}, n \in \mathrm{\mathbb{N}}$ för serien $\underset{n=1}{\overset{\infty }{\sum a_n}}$. Men när jag gör om första ekvationen i ekvationssystemet till $a_1=\frac{2}{q}$ och sätter in i andra ekvationen så får jag att: $q^2=-\frac{1}{8}$ vilket går inte för reella tal. Vad gjorde jag fel?