Summan av de första n udda heltalen

Hej!

Jag ska skriva summan av de första n udda (positiva antar jag?) heltalen med summanotation. Sedan ska jag även beräkna den.

Jag har skrivit:

${\sum 2 k + 1}_{k = 0}^{n} = 1 + 3 + 5 + . . + 2 n + 1$

Alltså första talet är 1 och sista talet är 2n+1.

Sätter jag in det i satsen för summan av aritmetisk talföljd får jag:

n+n^2

Det verkar dock vara fel för i facit är svaret för beräkningen av summan $n^2$

samt summan :

$\sum_{k = 1}^{n} 2 k - 1 = 1 + 3 + 5 + . . + 2 n - 1$

varför är min uträkning fel?

Hur gjorde du när du "satte in det i satsen för summan av aritmetisk talföljd"?

Kolla för hand vad summan blir av de 2, 3, 4... första udda heltalen - stämmer det med ditt svar eller svaret i facit?

Om du tar summan från 0 till n beräknar du summan för de (n+1) första udda helatlen, inte de n första udda heltalen.

Hej!

Du vill bestämma summan $\sum_{k=0}^{n-1}(2k+1) = 1+3+5+\cdots+(2n-1)$ .

Om du till denna summa adderar summan $(2n-1)+\cdots+5+3+1$ får du

$2\cdot \sum_{k=0}^{n-1}(2k+1) = \{1+(2n-1)\} + \cdots + \{(2n-1)+1\} = 2n + \cdots + 2n = n \cdot 2n = 2n^2.$

Albiki

Svara