Summan av basen och höjden i en triangel är 150 cm. Bestäm den maximala arean för triangeln.
Hej!
Summan av basen och höjden i en triangel är 150 cm. Bestäm den maximala arean för
triangeln.
Kommer inte på hur jag ska göra samt hittar inte någonstans hur man räknar ut maximala arean.
Rita en bild. Beskriv arean som en funktion och beräkna maximum punkten med hjälp av derivata
Arean beror ju på basen och höjden, två variabler. Vi kan kalla basen för b och höjden för h. Men i uppgiften har vi ett samband. b + h = 150, så vi kan lösa ut en av dem så vi bara får en variabel. Sen gäller det att maximera funktionen vi kan kalla A = basen * höjden /2
Försök hitta först vad maxet av b * h är när b+h = 150
Hur man gör det:
Visa spoiler
b+h = 150
h = 150-b
b * (150-b) = 150
150b-b² = 150
Derivata:
150-2b = 0
2b = 150
b = 75
h = 150-75 = 75
Nu räknar du bara ut arean av triangeln med basen 75 och höjden 75.
