Summa uttryck - Har jag tänkt rätt här?
Bakgrund: Vanda håller på och jobbar på sin kolonilott. I sitt förråd har hon: ett obegränsat antal prefabrice-rade staketbitar med längd 10 och 12 dm, 6 st olika blomkrukor (K1 till K6), 4 st olika blomfat (F1 till F4), en påse med täckbark, en kortlek som av misstag utökats med spader kung, spader dam och ruter dam från en annan kortlek med identisk baksida, 105 tegelstenar och en egentillverkad vacker skulptur.
Fråga: Ställ upp ett summauttryck för antalet tegelstenar som behövs i ett fundament i n lager.
Lösning:
Vi kan tänka oss att första lagret består av 8 tegelstenar. Sedan ökar antalet tegelstenar i varje lager med 4 på grund av den utskjutande kanten på varje sida. Så för det andra lagret behövs det 8 + 4 + 4 = 16 tegelstenar och för det tredje lagret behövs det 16 + 4 + 4 = 24 tegelstenar och så vidare.
Om vi låter n vara antalet lager i fundamentet så kan vi uttrycka antalet tegelstenar som behövs i ett fundament i n lager med hjälp av summa-notationen ∑ som efterfrågades enligt följande:
∑ (8 + 4(n-1)) där (n-1) representerar antalet lager som är mindre än det aktuella lagret. Summan löper från n = 1 till n = k, där k är det totala antalet lager som behövs för fundamentet. Nu kan vi skriva ut summan:
(8 + 4(1-1)) + (8 + 4(2-1)) + (8 + 4(3-1)) + ... + (8 + 4(k-1))
= 8k + 4(1+2+3+...+(k-1))
=
där ∑(i=1)^(k-1) i representerar summan av de första k-1 positiva heltalen, vilket kan uttryckas som:
∑(i=1)^(k-1) i = 1 + 2 + 3 + ... + (k-1) = k(k-1)/2
Så det sammanlagda antalet tegelstenar som behövs för att bygga ett fundament i n lager är
8n + 2n(n-1) --> summauttryck:
Summan är korrekt beräknad. Dock kan jag inte svara för om uppställningen av summan är korrekt, dvs om antalet tegelstenar ökar med 4 för varje lager
Calle_K skrev:Summan är korrekt beräknad. Dock kan jag inte svara för om uppställningen av summan är korrekt, dvs om antalet tegelstenar ökar med 4 för varje lager
syftar du på det här ?
(8 + 4(1-1)) + (8 + 4(2-1)) + (8 + 4(3-1)) + ... + (8 + 4(k-1))
= 8k + 4(1+2+3+...+(k-1))
= 8k + 4∑k−1i=1i
Nej, alltså ditt summauttryck är korrekt förutsatt att du ställt upp rätt summa från början, dvs att antalet tegelstenar börjar med 8 och ökar 4 för varje lager
Calle_K skrev:Nej, alltså ditt summauttryck är korrekt förutsatt att du ställt upp rätt summa från början, dvs att antalet tegelstenar börjar med 8 och ökar 4 för varje lager
aha okej men bilden jag har på pappret visar att bottenlagret börjar med 16 tegelstenar, översta lagret är då 8. Är det något du kan utifrån det här säga om det är korrekt ?
Hur många lager är det på bilden?
Calle_K skrev:Hur många lager är det på bilden?
2 lager, det understa lagret med 16 tegelstenar och översta börjar med 8 som det står i uppgiften ovan
Testa din summaformel för n=2. Stämmer den?
Calle_K skrev:Testa din summaformel för n=2. Stämmer den?
jag får 20 när jag. lägger in n=2 i denna formell 8n + 2n(n-1) asså jag förstår inte riktigt om jag har gjort fel i den här uppgiften eller i min andra uppgift där de frågar om "räcker tegelstenarna till ett fundament i 4 lager?"
När jag använder formeln : 8n + 2n(n-1) för lager 1, 2 , 3 och 4 och adderar de så får jag 56
Och när jag använder mig utav ett annat formell som lyder: så får jag ut 108 tegelstenar
Finns det någon tillhörande bild som visar vad man menar med "fundament" i det här sammanhanget?
Smaragdalena skrev:Finns det någon tillhörande bild som visar vad man menar med "fundament" i det här sammanhanget?
Det finns den här bilden 
Vi får väl utgå från att alla lager är fyllda ända in till mitten, så att fundamentet blir stadigt.
Arean av översta lagret är 4.4 = 16 kvadrater, vilket motsvarar 8 tegelstenar.
Arean av andra lagret är 6.6 = 36 kvadrater, vilket motsvarar 18 tegelstenar.
Arean av tredje lagret är 8.8 = 64 kvadrater, vilket motsvarar 32 tegelstenar.
Arean av fjärde lagret är 10.10 = 100 kvadrater, vilket motsvarar 50 tegelstenar.
Summan blir 50+32+18+8 = 108 tegelstenar, så det räcker inte.
Smaragdalena skrev:Vi får väl utgå från att alla lager är fyllda ända in till mitten, så att fundamentet blir stadigt.
Arean av översta lagret är 4.4 = 16 kvadrater, vilket motsvarar 8 tegelstenar.
Arean av andra lagret är 6.6 = 36 kvadrater, vilket motsvarar 18 tegelstenar.
Arean av tredje lagret är 8.8 = 64 kvadrater, vilket motsvarar 32 tegelstenar.
Arean av fjärde lagret är 10.10 = 100 kvadrater, vilket motsvarar 50 tegelstenar.
Summan blir 50+32+18+8 = 108 tegelstenar, så det räcker inte.
tack för hjälpen
Smaragdalena skrev:Vi får väl utgå från att alla lager är fyllda ända in till mitten, så att fundamentet blir stadigt.
Arean av översta lagret är 4.4 = 16 kvadrater, vilket motsvarar 8 tegelstenar.
Arean av andra lagret är 6.6 = 36 kvadrater, vilket motsvarar 18 tegelstenar.
Arean av tredje lagret är 8.8 = 64 kvadrater, vilket motsvarar 32 tegelstenar.
Arean av fjärde lagret är 10.10 = 100 kvadrater, vilket motsvarar 50 tegelstenar.
Summan blir 50+32+18+8 = 108 tegelstenar, så det räcker inte.
Jag antar då att svaret på första fråga att ställa upp ett summauttryck för antalet tegelstenar som behövs i fundament n är fel då?
Yes, titta på hur många extra stenar du behöver för varje lager
Calle_K skrev:Yes, titta på hur många extra stenar du behöver för varje lager
så från första lagret till nästa krävs det 10 extra stenar, från andra till tredje krävs det 14 stenar och från tredje till fjärde krävs det 18? så 10,14 och 18 ?
Japp
För första lagret krävs det 8 tegelstenar.
För andra lagret krävs det 18 tegelstenar till, totalt 26 tegelstenar.
För tredje lagret krävs det 32 tegelstenar till, totalt 58 tegelstenar.
För fjärde lagret krävs det 50 tegelstenar till, totalt 108 tegelstenar.
Dela antalet tegelstenar i varje lager med 2, så kanske du känner igen vad det är för talföljd...
Smaragdalena skrev:För första lagret krävs det 8 tegelstenar.
För andra lagret krävs det 18 tegelstenar till, totalt 26 tegelstenar.
För tredje lagret krävs det 32 tegelstenar till, totalt 58 tegelstenar.
För fjärde lagret krävs det 50 tegelstenar till, totalt 108 tegelstenar.
Dela antalet tegelstenar i varje lager med 2, så kanske du känner igen vad det är för talföljd...
fibonaccis talföljd!? :D
fibonaccis talföljd!? :D
Nej, om Fibonacciföljden börjar med 8 och 18 så kommer den att fortsätta 26 (= 8+18), 44 (= 18+26), 70 (= 26+44), 114 (= 44+70), så det är bara ett steg som stämmer.
Säger inte talen (1), 4, 9, 16, 25 dig något?
Smaragdalena skrev:fibonaccis talföljd!? :D
Nej, om Fibonacciföljden börjar med 8 och 18 så kommer den att fortsätta 26 (= 8+18), 44 (= 18+26), 70 (= 26+44), 114 (= 44+70), så det är bara ett steg som stämmer.
Säger inte talen (1), 4, 9, 16, 25 dig något?
aha tror jag förstår, det är väl aritmetik talföljd. 9 = 4+ 5, 16= 9+ 7, 25 = 9+ 16 osv?
Ber om ursäkt om jag inte förstår allt, jag har lite svårt med detta kapitel.
Om jag skriver talen så här istället: 22, 32, 42, 52?
Smaragdalena skrev:Om jag skriver talen så här istället: 22, 32, 42, 52?
Har ingen aning förutom att alla har exponenten 2 :/
Didar skrev:Smaragdalena skrev:Om jag skriver talen så här istället: 22, 32, 42, 52?
Har ingen aning förutom att alla har exponenten 2
Ser du hur talen 2, 3, 4, 5 hänger ihop med varandra?
