Summa tecken

Har du ritat? Det skulle vara första steget för att jag skulle kunna lösa den här uppgiften.

Du kommer att ha tre olika rätvinkliga trianglar. Pythagoras och likformighet är två metoder jag funderar på - tror likformighet är enklast, men jag har inte löst uppgiften.

Du skall alltså visa att $h = ka$ och att $b = kh$, d v s $b = k^2a$.

Jo jag har ritat men det blev inte så snyggt att jag behövde posta :)

Hur kan jag visa att $h=ka$?

Ser du att du har tre stycken liksidiga trianglar? Ser du att var och en av sidorna i den stora triangeln är hypotenusa i var sin av trianglarna? Ser du att alla tre trianglarna är likformiga? 

Jo jag ser att de är likformiga. Jag ser inte k däremot!

Med dina beteckningar, sätt h/a = k, d v s korta kateten/långa kateten in den högra triangeln. Vad gäller för förhållandet mellan de båda  kateterna i den vänstra triangeln?

Det gäller kanske $\frac{b}{h}=\frac{b}{ka}$?

Skriv b med hjälp av bara a och k.

Skriv följden a, h, b med hjälp av bara a och k.

$$\begin{gathered} \frac{h}{a}=k \\ h= ka \\ \frac{b}{h}=\frac{h}{a} \\ \frac{b}{ka}=\frac{k\cancel{a}}{\cancel{a}} \\ b=k^{2}a \end{gathered}$$

hmmmmmm...... .....

så är det!

Hur fortsätter vi för att få andra kateter?

Eller har vi bevisat vad skulle bevisas?

Hej!

Talföljden $\{a,h,b\}$ är geometrisk om kvoten $\frac{h}{a}$ är samma tal som kvoten $\frac{b}{h}.$

Figuren i föregående inlägg visar att kvoten $\frac{h}{a}=\tan v$ och att kvoten $\frac{b}{h} = \tan v$ också, där $v$ betecknar vinkeln mellan sidorna $d$ och $a;$ på grund av likformighet är $v$ även vinkeln mellan sidorna $c$ och $h.$

Albiki

$$\begin{gathered} a = a = a · x^0 \\ h = a · x = a · x^1 \\ b = a · x · x = a · x^2 \end{gathered}$$          x = tan v = $\frac{4}{3}$    (som Albiki visat ovan, här v $\approx$ 53.13) 

Tackar tackar!

Trigonometri har jag inte ens tänkt på. Flera månader på matte 3 och matte 4 för Java...