Summa tal, enkel
Avgör om tre varandra följande heltal har en summa som är delbar med 6.
Hur blir motbeviset?
Låt de tre talen vara a-1, a och a+1 där a är ett heltal.
Summan är 3a vilken är delbart med 6 om a är jämt, annars icke.
plusminus skrev:Avgör om tre varandra följande heltal har en summa som är delbar med 6.
Hur blir motbeviset?
Hur lyder uppgiften egentligen?
Om det gäller att avgöra huruvida det alltid gäller att summan av tre på varandra följande heltal är delbar med 6 så kan ett motbevis vara:
"Välj talen 2, 3 och 4. Deras summa är 9, som inte delbart med 6. Alltså gäller det inte alltid."
Om det gäller att beskriva vad som måste gälla för att summan ska vara delbar med 6 så fick du svar av Trinity2.
Trinity2 skrev:Låt de tre talen vara a-1, a och a+1 där a är ett heltal
Summan är 3a vilken är delbart med 6 om a är jämt, annars icke.
Tack!
Yngve skrev:plusminus skrev:Avgör om tre varandra följande heltal har en summa som är delbar med 6.
Hur blir motbeviset?
Hur lyder uppgiften egentligen?
Om det gäller att avgöra huruvida det alltid gäller att summan av tre på varandra följande heltal är delbar med 6 så kan ett motbevis vara:
"Välj talen 2, 3 och 4. Deras summa är 9, som inte delbart med 6. Alltså gäller det inte alltid."
Om det gäller att beskriva vad som måste gälla för att summan ska vara delbar med 6 så fick du svar av Trinity2.
Uppgiften lyder:
Avgör om påståendet är sant och bevisa ditt svar
"Tre på varandra följande heltal har en summa som är delbar med 6"
Facit
Motbevis
Påståendet är falskt
2+3+4 = 9
9 är inte delbart med 6.
Tillägg: 15 apr 2024 16:04
Förstår inte hur det där räcker som bevis?
Ett motexempel räcker för att bevisa att nånting inte är sant.
Kan man göra det mer "algebraiskt" än att "pröva sig fram"?
Som #2, där får man summan 3a, men detta säger oss inte om talet kommer vara delbart med 6 (förrän man för in värden på a)
plusminus skrev:Kan man göra det mer "algebraiskt" än att "pröva sig fram"?
Som #2, där får man summan 3a, men detta säger oss inte om talet kommer vara delbart med 6 (förrän man för in värden på a)
Ett motexempel (det vi kallar motbevis ovan) är fullt legitimt och det allra enklaste sättet att visa att påståendet inte är sant.
Liknelse:
- Jag påstår att alla cyklar har två hjul.
- Som motexempel visar du mig en trehjulig cykel.
- Alltså gäller det inte att alla cyklar har två hjul. Det var ett falskt påstående.
Men räcker det med att endast göra ett motbevis med tal och ha det som bevis?
Ett motbevis som utförs kanske bara är en liten del av det hela och svarar på påståendet men det kanske finns andra motbevis som visar en annan slutsats?
plusminus skrev:Men räcker det med att endast göra ett motbevis med tal och ha det som bevis?
Ett motbevis som utförs kanske bara är en liten del av det hela och svarar på påståendet men det kanske finns andra motbevis som visar en annan slutsats?
Ja, om påståendet är av typen "För alla xxx så gäller yyy" så räcker det att hitta ett xxx som inte är yyy för att påståendet ska vara motbevisat.
Tack!
Men om man tar talen 7+8+9 = 24, så är detta delbart med 6.
Hur ska man veta om man ska bevisa att påståendet är sant eller falskt?
Tillägg: 15 apr 2024 21:26
Är påståendet falskt så länge de finns ETT falskt?
plusminus skrev:Men om man tar talen 7+8+9 = 24, så är detta delbart med 6.
Hur ska man veta om man ska bevisa att påståendet är sant eller falskt?
Det bevisar bara att det är sant för vissa värden, inte att det är sant för alla värden. Det räcker inte med 1 000 000 000 "rätt" för att visa att någonting stämmer. Det räcker med ett enda "fel" för att visa att det inte stämmer.
Tack!
plusminus skrev:
Tillägg: 15 apr 2024 21:26
Är påståendet falskt så länge de finns ETT falskt?
Ja, eftersom påståendet är att det ska vara sant för alla sådana tretal.
Ett enkelt exempel.
Jag har nio röda bollar och en blå boll framför mig på bordet.
Jag påstår att alla dessa tio bollar är röda.
Du pekar på den blåa bollen och söger "Nej, eftersom denna boll är blå så är inte alla bollar röda. Alltså är ditt påstående fakskt".
Är du med på det?
Du behövde alltså inte undersöka alla bollar. Det räckte med att du hittade en boll som inte var röd.
Ja, tack så mycket!
