Summa för en talföljd
Hej!
Jag vet hur man beräknar summan för vanliga aritmetiska och geometriska talföljder. Dock vet jag inte hur jag angriper detta problem:
Varje år dör 42% av djur i ett visst område. Antag att det fanns 5000 djur första året och att det föds 2200 djur per år.
Hur beräknar man summan av detta? Jag har för mig att man först måste uttrycka denna talföljd i en formel för att beräkna summan. Jag hat tecknat följande rekursiva formel: a(n) = 10,58*a(n-1) + 2200. Hur tar jag mig vidare härifrån?
Skriv av hela uppgiften ord för ord. Varför skulle någon vilja beräkna summan av detta? Skulle man räkna djuren en gång per år och addera?
Uppgiftsbeskrivningen är tämligen lång, varför jag valde att försöka sammanfatta den. Men det är precis som du skriver, man ska beräkna summan för varje år genom detta hitta ett ev. gränsvärde. Dock jag tror att det löste sig. Exempelvis får vi följande summa efter år 3:
0,58^3 * 5000 + 0,58^2 * 2200 + 0,58^1 * 2200 + 2200
Detta är ju en geometrisk talföljd (trots allt). Jag betecknar då summan:
S = 0,58^n * 5000 + ((2200*(1- 0,58^(n - 1)) / (1-0,58))).
Uttrycket inom parenteserna är baserat på formeln för geometrisk summa. Jag satte uttrycket till limes --> oändligheten och erhöll då svaret 5238, vilket var rätt :)
