Succesiv elimination

Hej

Förstår inte hur jag ska lösa denna uppgift:

$\{\begin{cases} 3 x_{1} + 2 x_{2} + x_{3} = 39 \\ 2 x_{1} + 3 x_{2} + x_{3} = 34 \\ x_{1} + 2 x_{2} + 3 x_{3} = 26 \end{cases}$

I min bok står det: För att eliminera $x_{1}$ ur den andra ekvationen drar vi 2 gånger den första ekvarionen från 3 gånger den andra ekvationen.

Förstår inte hur de menar, jag trodde man skulle multiplicera -2 med hela första (nedersta) raden för att eliminera $x_{1}$ på rad 2. Får skumma tal som inte stämmer överens med bokens svar.. hjälp

(får det till $- 2 x_{1} - 4 x_{2} - 6 x_{3} = - 52$ )

Boken subtraherar 2*E1 från 3*E2.

Resultatet blir

$(6x_1+9x_2+3x_3)-(6x_1+4x_2+2x_3)=102-78$

Dvs

$5x_2+x_3=24$

--------------------

Du adderar E2 med (-2)*E3.

Resultatet blir

$(2x_1+3x_2+x_3)+(-2x_1-4x_2-6x_3)=34-52$

Dvs

$-x_2-5x_3=-18$

------------------------

Orsaken till att dina ekvationer blir annorlunda än de i boken är att ni går tillväga på olika sätt, men båda metoderna fungerar och kommer att ge samma lösning till ekvationssystemet.

Vet du hur du ska gå vidare efter första steget?

Yngve skrev:
Boken subtraherar 2*E1 från 3*E2.
Resultatet blir
$(6x_1+9x_2+3x_3)-(6x_1+4x_2+2x_3)=102-78$
Dvs
$5x_2+x_3=24$
--------------------
Du adderar E2 med (-2)*E3.
Resultatet blir
$(2x_1+3x_2+x_3)+(-2x_1-4x_2-6x_3)=34-52$
Dvs
$-x_2-5x_3=-18$
------------------------
Orsaken till att dina ekvationer blir annorlunda än de i boken är att ni går tillväga på olika sätt, men båda metoderna fungerar och kommer att ge samma lösning till ekvationssystemet.
Vet du hur du ska gå vidare efter första steget?

Förstår inte riktigt vad du menar med att boken subtraherar 2*E1 från 3*E2. Alltså 2*ekvation 1 från 3*ekvation 3?

Innebär inte 2*E1 att man multiplicerar 2 med x1 + 2x2 + 3x3 och att man multiplicerar 2 med 26? Förstår inte varför jag har svårt med att förstå det, hur ska man tänka?

'första' raden betyder 'den översta' raden. Inte den understa.

Så de vill ha bort x1 och måste därför ha samma antal x1 i ekv1 som i ekv2
3x1+2x2+x3=39
2x1+3x2+x3=34

så ... multiplicera ekv1 med 2 och ekv 2 med 3 så blir det 6x1 i bägge ekvationerna.
Du måste såklart multiplicera hela ekvationerna men det verkar du redan veta.

joculator skrev:
'första' raden betyder 'den översta' raden. Inte den understa.
Så de vill ha bort x1 och måste därför ha samma antal x1 i ekv1 som i ekv2
3x1+2x2+x3=39
2x1+3x2+x3=34
så ... multiplicera ekv1 med 2 och ekv 2 med 3 så blir det 6x1 i bägge ekvationerna.
Du måste såklart multiplicera hela ekvationerna men det verkar du redan veta.

Jahaa, jag trodde hela tiden att man skulle börja längst ner... ska försöka igen och se om jag löser det denna gången

Supporter skrev:
joculator skrev:
'första' raden betyder 'den översta' raden. Inte den understa.
Så de vill ha bort x1 och måste därför ha samma antal x1 i ekv1 som i ekv2
3x1+2x2+x3=39
2x1+3x2+x3=34
så ... multiplicera ekv1 med 2 och ekv 2 med 3 så blir det 6x1 i bägge ekvationerna.
Du måste såklart multiplicera hela ekvationerna men det verkar du redan veta.
Jahaa, jag trodde hela tiden att man skulle börja längst ner... ska försöka igen och se om jag löser det denna gången

Enligt boken tar man även 3*E3 och 1*E1 och subtraherar de med varandra för att få $4 x_{2} + 8 x_{3} = 39 n ä r j a g b e r ä k n a d e E 1 g e n o m E 2 f i c k j a g - x_{2} - 5 x = - 18 S k a j a g b a r a f ö l j a b o k e n s m e t o d ?$

Blanda inte tillvägagångssätt.

Börja med att följa bokens väg och se till att du förstår den. Fråga oss om alla steg du inte förstår.

Sedan kan du börja om från början och välja en egen väg framåt. Du ska då få samma slutresultat som i boken Fråga oss om du kör fast någonstans.

Svara

Visa senaste svar