Subtraktionssatsen för cosisnus
Hej
Visa att sin v = -cos (270 -v)
Subtraktionssatsen för cosinus är: cos(v-u)=cosv*cosu+sinv*sinu
Förstår inte vad jag ska göra
Mvh
Hej
Det är bara att utveckla du får: , kommer du vidare?
Förstår inte hur cos2(270v)+sin2(270v) ger oss sin v
Hur lyckades du komma ditt? Om du kollar på ena additionssatsen som du skrev upp är:
cosV*cos(270) + sinV*sin(270) väl?
Ja, vad blir det om du förenklar det? Om du inte vet vad är rita upp enhetscirkeln och titta vad det blir.
Ok jag förstår att cos(270°) +0 sin(270°) blir -1.. det inverterade (eftersom frågan handlade -cos(270-v)) blir alltså 1..
Men hur blir 1 lika med sin V?
Förenklar man cosV*cos(270) + sinV*sin(270) får man väl cos²(270V) + sin²(270V)? Det ska väl bli sin V?
Nej tyvärr inte riktigt, du får:
Hur går du från −(cos(270°)cos(v)+sin(270°)sin(v))
till
-(0*cos(v)-1*sin(v) ?
och hur är detta samma sak som
sin (v)?
Tack för svar!
Eftersom och , då och .
Vi får då , eftersom .
Hej!
Man kan också formulera uppgiften på följande sätt.
Visa att sambandet gäller för alla vinklar .
Ett sätt att visa detta är med hjälp av begreppet derivata:
Funktionen (där vinkeln anges i radianer) har derivatan
.
Additionssatsen för sinusfunktionen ger
Funktionen är alltså konstant, lika med Eftersom så är för alla tal
Albiki