10 svar
1300 visningar
matte249 behöver inte mer hjälp
matte249 106 – Fd. Medlem
Postad: 23 feb 2018 20:05

Subtraktionssatsen för cosisnus

Hej

 

Visa att sin v = -cos (270 -v)

 

Subtraktionssatsen för cosinus är: cos(v-u)=cosv*cosu+sinv*sinu

 

Förstår inte vad jag ska göra

 

Mvh

jonis10 1919
Postad: 23 feb 2018 20:09

Hej

Det är bara att utveckla du får: HL=-cos(270°)cos(v)+sin(270°)sin(v), kommer du vidare?

matte249 106 – Fd. Medlem
Postad: 23 feb 2018 20:11

Förstår inte hur cos2(270v)+sin2(270v) ger oss sin v

jonis10 1919
Postad: 23 feb 2018 20:14

Hur lyckades du komma ditt? Om du kollar på ena additionssatsen som du skrev upp är:

sin(v)=-cos(270°-v1)v=270°u=v1

matte249 106 – Fd. Medlem
Postad: 23 feb 2018 20:17

cosV*cos(270) + sinV*sin(270) väl?

jonis10 1919
Postad: 23 feb 2018 20:20 Redigerad: 23 feb 2018 20:20

Ja, vad blir det om du förenklar det? Om du inte vet vad cos(270°), sin(270°) är rita upp enhetscirkeln och titta vad det blir.

matte249 106 – Fd. Medlem
Postad: 23 feb 2018 20:26 Redigerad: 23 feb 2018 20:29

Ok jag förstår att cos(270°) +0 sin(270°) blir -1.. det inverterade (eftersom frågan handlade -cos(270-v)) blir alltså 1..

 

Men hur blir 1 lika med sin V?

Förenklar man cosV*cos(270) + sinV*sin(270) får man väl cos²(270V) + sin²(270V)? Det ska väl bli sin V?

jonis10 1919
Postad: 23 feb 2018 20:37

Nej tyvärr inte riktigt, du får:

HL=-cos(270°)cos(v)+sin(270°)sin(v)HL=-(0·cos(v)-1·sin(v))=--sin(v)=sin(v)HL=VL  V.S.V 

matte249 106 – Fd. Medlem
Postad: 23 feb 2018 20:42

Hur går du från −(cos(270°)cos(v)+sin(270°)sin(v))

till

-(0*cos(v)-1*sin(v) ?

och hur är detta samma sak som

sin (v)?

 

Tack för svar!

jonis10 1919
Postad: 23 feb 2018 21:18

Eftersom cos(270°)=0 och sin(270°)=-1, då 0·cos(x)=0 och -1·sin(v)=-sin(v).

Vi får då -(-sin(v))=sin(v), eftersom --=+.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 23 feb 2018 22:28

Hej!

Man kan också formulera uppgiften på följande sätt.

    Visa att sambandet sinv+cos(270°-v)=0 \sin v + \cos (270^\circ - v) = 0 gäller för alla vinklar v v .

Ett sätt att visa detta är med hjälp av begreppet derivata:

Funktionen f(x)=sinx+cos(3π/2-x) f(x) = \sin x + \cos(3\pi/2 - x) (där vinkeln x x anges i radianer) har derivatan

    f'(x)=cosx+sin(3π2-x) f'(x) = \cos x +\sin(\frac{3\pi}{2}-x) .

Additionssatsen för sinusfunktionen ger

    f'(x)=cosx+sin3π2cosx+cos3π2sinx=cosx-cosx=0. f'(x) = \cos x + \sin \frac{3\pi}{2}\cos x + \cos \frac{3\pi}{2} \sin x = \cos x - \cos x = 0.

Funktionen f(x) f(x) är alltså konstant, lika med f(0). f(0). Eftersom f(0)=sin0+cos3π2=0+0 f(0) = \sin 0 + \cos \frac{3\pi}{2} = 0 + 0 så är f(x)=0 f(x) = 0 för alla tal x. x.

Albiki

Svara
Close