Subtraktionssatsen för cosisnus

Hej

Det är bara att utveckla du får: $\mathrm{HL}=-\left(\cos (270°)\cos \left(v\right)+\sin (270°)\sin \left(v\right)\right)$, kommer du vidare?

Förstår inte hur cos2(270v)+sin2(270v) ger oss sin v

Hur lyckades du komma ditt? Om du kollar på ena additionssatsen som du skrev upp är:

$$\begin{gathered} \sin \left(v\right)=-\cos (270°-v_1) \\ v=270° \\ u=v_1 \end{gathered}$$

cosV*cos(270) + sinV*sin(270) väl?

Ja, vad blir det om du förenklar det? Om du inte vet vad $\cos (270°), \sin (270°)$ är rita upp enhetscirkeln och titta vad det blir.

Ok jag förstår att cos(270°) +0 sin(270°) blir -1.. det inverterade (eftersom frågan handlade -cos(270-v)) blir alltså 1..

Men hur blir 1 lika med sin V?

Förenklar man cosV*cos(270) + sinV*sin(270) får man väl cos²(270V) + sin²(270V)? Det ska väl bli sin V?

Nej tyvärr inte riktigt, du får:

$$\begin{gathered} \mathrm{HL}=-\left(\cos (270°)\cos \left(\mathrm{v}\right)+\sin (270°)\sin \left(\mathrm{v}\right)\right)\iff \\ \mathrm{HL}=-(0·\cos (\mathrm{v})-1·\sin (\mathrm{v}\left)\right)=-\left(-\sin \left(\mathrm{v}\right)\right)=\sin \left(\mathrm{v}\right)\iff \mathrm{HL}=\mathrm{VL} \hspace{0.17em}\mathrm{V}.\mathrm{S}.\mathrm{V} \end{gathered}$$ 

Hur går du från −(cos(270°)cos(v)+sin(270°)sin(v))

till

-(0*cos(v)-1*sin(v) ?

och hur är detta samma sak som

sin (v)?

Tack för svar!

Eftersom $\cos (270°)=0$ och $\sin (270°)=-1$, då $0·\cos \left(x\right)=0$ och $-1·\sin \left(v\right)=-\sin \left(v\right)$.

Vi får då $-(-\sin (v\left)\right)=\sin \left(v\right)$, eftersom $\left(-\right)\left(-\right)=\left(+\right)$.

Hej!

Man kan också formulera uppgiften på följande sätt.

    Visa att sambandet $\sin v + \cos (270^\circ - v) = 0$ gäller för alla vinklar $v$.

Ett sätt att visa detta är med hjälp av begreppet derivata:

Funktionen $f(x) = \sin x + \cos(3\pi/2 - x)$ (där vinkeln $x$ anges i radianer) har derivatan

    $f'(x) = \cos x +\sin(\frac{3\pi}{2}-x)$.

Additionssatsen för sinusfunktionen ger

    $f'(x) = \cos x + \sin \frac{3\pi}{2}\cos x + \cos \frac{3\pi}{2} \sin x = \cos x - \cos x = 0.$

Funktionen $f(x)$ är alltså konstant, lika med $f(0).$ Eftersom $f(0) = \sin 0 + \cos \frac{3\pi}{2} = 0 + 0$ så är $f(x) = 0$ för alla tal $x.$

Albiki