Subtraktionsformel

Det finns ett bra geometriskt bevis om du markerar vinklarna u och v på enhetscirkeln och använder cosinusatsen. 

Tillägg: 23 okt 2021 18:07

Det är lite oklart vad du har att utgå ifrån. Det finns en del olika bevis. 

Jag har bara utvecklat subtraktionsformeln för cos. Men nu kan jag inte inte förenkla den till det uppgiften vill ha den i. 

Får du utgå från att 

$\cos(A+B)=\cos A\cos B - \sin A \sin B$

?

Man kan också använda Eulers formel:

https://www.pluggakuten.se/trad/bevisa-additionformeln/?order=all#post-272b41f8-e14e-4a59-94a2-adb90001ba3a

Man kan bevisa alla 4 med en oxh samma gång vilket är mycket enklare än att använda trigonometri, tycker jag. Dock som G sa finns många sätt att bevisa sambanden och vilket dom är enklast är väl upp till personen. :)

Dr. G skrev:

Får du utgå från att 

$\cos(A+B)=\cos A\cos B - \sin A \sin B$

?

Varför väljer du den formeln med additionstecken i?

offan123 skrev:

Jag har bara utvecklat subtraktionsformeln för cos. Men nu kan jag inte inte förenkla den till det uppgiften vill ha den i. 

Jag förstår inte vad du menar när du säger att du har utvecklat subtraktionsformeln för cos. Det är ju den du ska bevisa?

De började så, så jag tänkte börja så med, men efter det lösa uppgiften på egen hand. Men när jag nu gå tillbaka till facit hänger jag inte med vad de gjort

Facit förutsätter att additionsformeln för cosinius är känd och använder att

u - v = u + (-v)

De använder då additionsformeln och att sin(-v) och cos(-v) kan förenklas.