Subtraktion/ addition av rötter?

Lars B skrev :

Hur gör jag om jag vill ha ett exakt svar utan miniräknare?

Kan någon förklara vilken regel/tankegång som används.

$\sqrt{3}-\sqrt{27}=?$

Med vänlig hälsning

Lars

Hej och välkommen till Pluggakuten Lars!

Du har ett exakt svar.

Men det kan förenklas en smula om du skriver om 27 som 3*9 = 3*3^2.

Då kan du skriva om den sista termen så att du endast får ett rottuttryck i svaret till slut.

Det gäller att $27 = 3^3$ så man får att

$$\begin{gathered} \sqrt{3}-\sqrt{27}=\sqrt{3}-\sqrt{3^2·3}= \\ \sqrt{3}-\sqrt{3^2}\sqrt{3}=\sqrt{3}(1 - \sqrt{3^2})= \\ \sqrt{3}·(1 - 3) = \sqrt{3}·(-2) =\hspace{0.17em}-2\sqrt{3} \end{gathered}$$