Subtrahera polynom/förenkling
Hej har lite svårt med hur jag ska börja med denna uträkning
Lim x--> 0 ((f(x)-p1(x))/x^2)
Har beräknat
f(x)= (X3 /6) + 3(x+2) * ln ((x+2)/2)
P1(x)= (X2 /2) + 3ln((x+2)/2) +3
Var ska jag börja? Behöver jag subtrahera båda uttrycken för att beräkna gränsvärdet eller går det bara att se hur de beter sig när x går mot 0 ?
Tack på förhand
Eftersom rubriken är "Subtrahera polynom/förenkling" och du ska presentera en lösning, räcker det inte med bara "jag ser att....". Därför ska du skriva in de givna funktionerna f(x) och p1(x) i det uttryck som du ska bestämma ev gränsvärde av. Därefter förenklar du detta uttryck så långt du kan och först därefter försöker du bestämma gränsvärdet. Förenklingen är huvuduppgiften när rubriken är som ovan.
Tomten skrev:Eftersom rubriken är "Subtrahera polynom/förenkling" och du ska presentera en lösning, räcker det inte med bara "jag ser att....". Därför ska du skriva in de givna funktionerna f(x) och p1(x) i det uttryck som du ska bestämma ev gränsvärde av. Därefter förenklar du detta uttryck så långt du kan och först därefter försöker du bestämma gränsvärdet. Förenklingen är huvuduppgiften när rubriken är som ovan.
Hej, sorry borde varit tydligare
Det är ett delproblem av en lösning med maclaurinutveckling.
Man skulle beräkna p1(x) som är maclaurinpolynomet av ordning 1 till
f(x)= ((x^3)/6) + 3*(x+2) *ln((x+2)/2)
Jag räknade detta och fick det till
P1(x)= ((x^2)/2) +3*ln((x+2)/2)+3
Därefter ska man bestämma
Lim x--> 0 (((f(x) -p1(x))/(x^2))
På detta sätt har jag räknat ut men osäker om jag är på rätt väg. Tänkte på så sätt att jag förenklar uttrycket och sedan bryter ut de faktorer som växer snabbast när x går mot 0 vilket i detta fall var x^3, x^2
När jag brytut ut dem kollar jag var uttrycken går mot när x närmar sig 0 (blir litet dvs)
Sista raden första parantesen så tänker jag att täljaren går mot 0 och blir liten då kan(x+2)-ln(2) blir nära 0 och då blir hela täljaren där liten sedan dividerat på litet x, då får det mot oändligheten, samma med det andra uttrycket i den andra parantesen.
Sen antar jag att det är potenserns kvar som man ytterligare faktoriserar ? Men är inte säker på om det är rätt tankesätt
Här är min uträkning
Din hantering av gränsvärden ser f n minst sagt mystisk ut, men det kanske klarnar om du skriver ut uppgiften i originalutförande.
Betr näst sista stycket. Att du har en täljare och en nämnare som båda går mot 0 säger inget om existensen av ett ev gränsvärde. Ex. I uttrycket /x går både täljare och nämnare mot 0, när x går mot 0 men gränsvärdet existerar inte (går mot oändligheten). I uttrycket 2x/x har vi också täljare och nämnare går mot 0 var för sig men uttrycket är konstant =2 och har därför gränsvärdet = 2. Om täljaren är skild från 0 och nämnaren går mot 0 så vet man däremot att uttrycket INTE kan ha något gränsvärde, men det säger inget om situationen här.
