Substitution, primitiv funktion

Hej!

kan någon vara så snäll och hjälpa mig med denna uppgift? Den lyder:

bestäm, med hjälp av lämplig substitution, en primitiv funktion till:

jag tänker spontant på:

∫f(X)dx = ∫f(g(t))g’(t)dt där X = g(t)

och tänker:

t= 2x + 5

g(t) = 2t

g’(t) = 1/2 dt

∫(4x+12)/(1/2 * t^5)dt = ∫(4x+12) * 2/t^5 = 2 ∫(4x+12)/t^5 = 8∫(x+3)/t^5 = (derivera) = 8 * 1/ (t^6/6) = 48/(2x +5) + C

men detta är fel… hur gör jag tro?
mvh!

Substitutionen tycker jag var lämplig; du bör dock även utföra substitutionen i täljaren.

När du substituerar ska det aldrig stå både x och t i integranden. Du sätter t=2x+5. Det ger x=(t-5)/2 som ger dx =1/2 dt som du också kommit fram till. Integrandens täljare 4x+12=4(t-5)/2+12=2t-10+12=2t+2 och nämnaren t⁵ du skrivit.

Tomten skrev:
När du substituerar ska det aldrig stå både x och t i integranden. Du sätter t=2x+5. Det ger x=(t-5)/2 som ger dx =1/2 dt som du också kommit fram till. Integrandens täljare 4x+12=4(t-5)/2+12=2t-10+12=2t+2 och nämnaren t⁵ du skrivit.

okej, tack! Nu har jag finjusterat lite, men det blir ändå fel. Detta är min "lösning":

$\int \frac{4 x + 12}{(2 x + 5)^5} d x = 2 \int \frac{(2 x + 5) + 1}{(2 x + 5)^5} d x = [u = 2 x + 5, d u / d x = 2, d x = d u / 2] = 2 \int \frac{u + 1}{u^5} d = \int \frac{1}{u^4} + \frac{1}{u^5} d u = \int \frac{1}{(2 x + 5)^4} + \frac{1}{(2 x + 5)^5} d u = - \frac{1}{3 (2 x + 5)^3} - \frac{1}{5 (2 x + 5)^5}$

dvs svaret är: -1/3(2x+5)^3 - 1/5(2x+5)^5 + C, men det är tyvärr fel, vart har det gått snett?

$\int \frac{1}{u^{4}} + \frac{1}{u^{5}} d u = \int u^{- 4} + u^{- 5} d u = \frac{u^{- 3}}{- 3} + \frac{u^{- 4}}{- 4} + C$

Du tycks ha fått -5 i ena nämnaren då du borde fått -4.

Bedinsis skrev:
$\int \frac{1}{u^{4}} + \frac{1}{u^{5}} d u = \int u^{- 4} + u^{- 5} d u = \frac{u^{- 3}}{- 3} + \frac{u^{- 4}}{- 4} + C$

Du tycks ha fått -5 i ena nämnaren då du borde fått -4.

Jag förstår! Tack :)

Svara

Visa senaste svar