Substitution

Om man i integralen $\int_{0}^{1} \sqrt{4 - x^{2}} d x$ gör substitutionen x= 2 sint, vad blir då de nya gränserna?

Förstår inte riktigt hur jag ska göra. Började med att ersätta $x^{2}$ med 2sint, vilket blev $\int \sqrt{4 - 4 \cos^{2} x} \times 2 \cos d u$ , men längre kommer jag inte.

Hur gör jag?

Du behöver inte beräkna integralerna här. Du behöver endast titta på vilka gränser x går mellan. Om x börjar på noll, får vi, med hjälp av substitutionen vi gjort, ekvationen $0 = 2 \sin (t)$ . Vad blir då t? Slutvärdet på x, 1, ger ekvationen $1 = 2 \sin (t)$ . :)

Jaha, var det så enkelt. Haha, då var det jag som inte riktigt förstod frågan. Men då 2sin(t)=0 ger $t = 0 + n 2 π$ och 2sin=1 ger $t = \frac{π}{6} + n 2 π$ , dvs 0 och $\frac{π}{6}$

Ja, precis så!

Svara

Visa senaste svar