5 svar

101 visningar

Snushunk behöver inte mer hjälp

Substituering för att beräkna primitiv funktion/integral

Hej. Jag har fastnat med en integral.

$\int_{} \sin^{4} x d x$

Jag ska använda substitution för att lösa den. Jag har gett den två försök och kollat på https://www.integral-calculator.com/ men begriper inte uträkningen.

Har ni ett tips på hur det är lämpligt att börja. Det blir bara knas när jag börjar med att substituera antingen u = sinx

eller u = $\sin^{4} x$

Tycker detta är riktigt klurigt.

Fel

Det är ett trigonometriskt polynom och då är standardlösningen att använda tan-halva-substitutionen, även kallad Weierstrasssubstitutionen.

$t = \tan(x/2)$

Fungerar alltid.

Den här klassen av integraler kan även angripas med partialintegration.

Dela upp $\sin^3(x)\sin(x)$ och derivera ^3-delen och integrerar den ensamma faktorn. osv.

Enklare än tan-halva.

Jaha, tack. Jag testar 👍

I det här fallet kan man skriva om det i termer av $\cos 2x$ och $\cos 4x$ , sen blir integrationen relativt enkel.

Svara

Visa senaste svar

Close