5 svar
96 visningar
Snushunk behöver inte mer hjälp
Snushunk 152
Postad: 9 apr 2022 16:56 Redigerad: 9 apr 2022 16:56

Substituering för att beräkna primitiv funktion/integral

Hej. Jag har fastnat med en integral.

sin4xdx

Jag ska använda substitution för att lösa den. Jag har gett den två försök och kollat på https://www.integral-calculator.com/ men begriper inte uträkningen. 

Har ni ett tips på hur det är lämpligt att börja. Det blir bara knas när jag börjar med att substituera antingen u = sinx

eller u = sin4x

Tycker detta är riktigt klurigt.

Dahlberg 8
Postad: 9 apr 2022 17:11 Redigerad: 9 apr 2022 17:11

Fel

SeriousCephalopod 2696
Postad: 9 apr 2022 17:13 Redigerad: 9 apr 2022 17:13

Det är ett trigonometriskt polynom och då är standardlösningen att använda tan-halva-substitutionen, även kallad Weierstrasssubstitutionen

t=tan(x/2)t = \tan(x/2)

Fungerar alltid. 


Den här klassen av integraler kan även angripas med partialintegration.

Dela upp sin3(x)sin(x)\sin^3(x)\sin(x) och derivera ^3-delen och integrerar den ensamma faktorn. osv.

Enklare än tan-halva.

Snushunk 152
Postad: 9 apr 2022 17:15

Jaha, tack. Jag testar 👍

tomast80 4245
Postad: 9 apr 2022 18:13

I det här fallet kan man skriva om det i termer av cos2x\cos 2x och cos4x\cos 4x, sen blir integrationen relativt enkel.

tomast80 4245
Postad: 9 apr 2022 18:14

Svara
Close