substitutionsmetoden (högre grads ekvationer)

Det beror på hur ekvationerana ser ut. Alla sjättegradsekvationer kan skrivas på formen $ax^6 + bx^5 + cx^4 + dx^3 + ex^2 + fx + g = 0$, där vilka som helst av bokstäverna kan vara = 0 (utom a).

Om g = 0 kan du bryta ut x (och får en lösning x = 0).

Om b = c = e = f = 0 kan du göra substiutionen $t = x^3$ och få fram en andragradsekvation som du kan lösa.

Om b = d = f = g = 0 kan du först bryta ut faktorn $x^2$ och sedan göra substitutionen $t = x^2$ och få fram en andragradsekvation som du kan lösa. 

Har man fått en lösning ex av en sjätte grads ekvation och det går att lösa ut med andragrads ekvation, ska man då ta tredje roten ur för att få svar som blir riktig av den andragrads ekvationen som man har använt? 

Vilken matte kurs får man lära om sådant här idag? 

Päivi skrev :

Har man fått en lösning ex av en sjätte grads ekvation och det går att lösa ut med andragrads ekvation, ska man då ta tredje roten ur för att få svar som blir riktig av den andragrads ekvationen som man har använt? 

Vilken matte kurs får man lära om sådant här idag? 

Hej Päivi.

Nej andragradsekvationen ska du lösa med standardmetoden för andragradsekvationer, dvs pq-formeln eller kvadratkomplettering.

Jag menar, har man fått en lösning av andragrads ekvation. Du har fått ett svar av den och har tänkt använda eftersom du har tidigare substituerat och ekvationen gäller som sätte grads ekvation. 

Sja man då ta tredje roten ur för att då den korrekta lösningen? 

Päivi skrev :

Jag menar, har man fått en lösning av andragrads ekvation. Du har fått ett svar av den och har tänkt använda eftersom du har tidigare substituerat och ekvationen gäller som sätte grads ekvation. 

Sja man då ta tredje roten ur för att då den korrekta lösningen? 

Det beror på vilken substitution du har gjort.

• Om du i början har substituerat t med x^2 och till exempel har fått fram rötterna t1 = 4 och t2 = -1 så ska du på slutet lösa ekvationerna t = x^2, dvs 4 = x^2 och -1 = x^2
• Om du i början har substituerat t med x^3 och till exempel har fått fram rötterna t1 = 4 och t2 = -1 så ska du på slutet lösa ekvationerna t = x^3, dvs 4 = x^3 och -1 = x^3.
• Om du i början har substituerat t med x^4 och till exempel har fått fram rötterna t1 = 4 och t2 = -1 så ska du på slutet lösa ekvationerna t = x^4, dvs 4 = x^4 och -1 = x^4.
• Om du i början har substituerat t med x^0,5 och till exempel har fått fram rötterna t1 = 4 och t2 = -1 så ska du på slutet lösa ekvationerna t = x^0,5, dvs 4 = x^0,5 och -1 = x^0,5.

Och så vidare.

Nu menar har substions metoderna på detta sätt, det kan inte finnas i lägre kurserna, däremot högre kurser. Har inte träffat på sådant här tidigare.