substition, gräsnerna funktionen? (obs, långt)

som sas i en annan tråd så började jag denna tråd med

"

jag fattar inte i bild nr1. här sätter dom att D-området substitueras.... å å de är även dom sedan som ger våra gränser. och gör jacobianen på det, alltså som jag fattar det. våra 'gränser' (inte vår FUNKTION)

men i det här fallet, bild nr (2) så substitueer dom FUNKTIONEN och inte D-området, och gör jacobinanen på FUNKTIONEN (och ite som ovan)
VarföR? vad är skillnaden?"

---


kontentn var att det inte är ngn skillnad.. asså det är bara ett sätt att uttrycka de de annorlunda. 

---
Men så har jag tagit en annan uppg: 

och beräknat som BÅDE bild1 och bild 2, för att se utfallen (för eftersom det "bara" är en subsitionering för att göra det "enklare" så BÖR ju svaret på frågan bli identisk oavsett vilket av metoderna man använder (dvs använder att substituera variablerna i D eller variablerna i funktionen)

----

”metod 1” sätter variablerna i D till:

u = x-y^2
v=xy

jacobianien: x+2y^2

———

”metod 2”sätter variablerna i funktionen till:

u = x^2y^2
v = (1+x-y^2)^2

jacobianen: (se bild )

alltså... jag är ingen matte-expert men på "rak arm" tycker jag att detta svar.. inte blir samma sak.

eller? ngn som kan direkt se att "jo det kommer bli identisk svar, det ser bara krångligt ut" eller som har ngt mer avancerad programmeringsskill än mig som kan beräkna detta på RESPEKTIVE jacobian?

-------

för om det är så att jag har haft rätt (hahaaa, skulle bli förvånad) att det faktiskt spelar en roll vad man substituerar; när ska man göra vad, vem ska subsituerars (ngn regel? ngt tips) eller så....