Styr och Regler Inverterad Pendel Överföringsfunktion

Vad förstår du? Visa exakt hur långt du kommit. När du linjäriserat differentialekvationerna ska du Laplace transformera dem, har du gjort det?

Felaktig linjärisering. Du har inte $\sin(\theta)\approx 0$ utan du har $\sin(\theta) \approx \theta$. En ledning till det står även i uppgiftsbeskrivningen.

Den korrekta linjäriseringen är:

$\left\{\begin{array}{l}\left(M+m\right)\ddot x-ml\ddot\theta=f\left(t\right)\\l\ddot\theta-g\theta=\ddot x\end{array}\right.$

Förövrigt konstigt att det ska vara $F$ till $\Theta$ men $\Theta$ till $X$, så brukar man inte göra. Hursomhelst, du ska formulera överföringsfunktionerna:

$\dfrac{\Theta(s)}{F(s)}$

$\dfrac{X(s)}{\Theta(s)}$

Detta gör du genom att helt enkelt lösa ut dessa variabler ur dina ekvationssystem. Du har två ekvationer innehållande $F$, $\Theta$ och $X$ så lös förslagsvis ut $X$ ur den ena ekvationen och stoppa in i den andra för att få första överföringsfunktionen. Sedan får du enkelt den andra på samma sätt.

Tillägg: 7 okt 2021 23:02

Sedan får du tänka på att när du Laplace transformerar en konstant gånger en funktion är resultatet konstanten gånger hela det transformerade uttrycket:

$\mathcal{L} \{ af^{(n)}\} =a\mathcal{L} \{ f^{(n)}\} =$

$a\left[s^nF(s)-s^{n-1}f(0) -s^{n-2}f'(0) - ... - sf^{(n-2)}(0)-f^{n-1}(0)\right]$