Styckvis funktion

Jag verkar få rätt på alla delar förutom "strängt växande". Om vi tittar på min skiss så ser vi det som är markerat med gult, det är det som visar på strängt växande, och vi ser att den slutar med en ofylld punkt vid x=2. Det är därför jag har satt strängt 2 i intervallet och inte "mindre eller likamed".

I facit får de "mindre eller likamed 2" och inte "mindre än 2".

Vad gör jag för fel?

Varför anser du inte att punkten (2,5) ingår i intervallet där den är strängt växande?

Strängt växande så ska F(x₁) vara mindre än F(x₂) vilket det gula är men den blåa är konstant hela tiden och får inte denna skillnaden i y-led.

Du har ju inte fel. Funktionen är strängt växande i intervallet [0, 2). Funktionen är också strängt växande i intervallet [1, 1.5]. Men vad de menar är säkert vilket som är det största intervall där funktionen är strängt växande.

Är funktionen strängt växande på intervallet I = [0, 2]? Använd definitionen. Om x1 och x2 ligger i I och om x1 < x2, är då alltid f(x1) < f(x2)? Dela upp i två alternativ x2 = 2 och x2 $\neq$ 2.

Finns det något större intervall där funktionen är strängt växande? Tex finns det positiva tal a och b sådana att f är strängt växande på intervallet (0-a, 2+b)?

offan123 skrev:
Strängt växande så ska F(x₁) vara mindre än F(x₂) vilket det gula är men den blåa är konstant hela tiden och får inte denna skillnaden i y-led.

För godtyckligt litet h > 0 så gäller att f(2) > f(2-h).

Därför ingår x = 2 i intervallet där f är strängt växande.

Okej, men varför kommer bara 2:an med och inte oändligheten (+) också för den konstanta grafen?

offan123 skrev:
Okej, men varför kommer bara 2:an med och inte oändligheten (+) också för den konstanta grafen?

Uppfyller funktionen villkoret att f(x₂) > f(x₁) då x₂ > x₁ i det intervallet?

Nej, för oändligheten (+) har samma y-värde och inte större eller likamed (dvs inte höjdskillnad i y). Men just 2:an ger höjdskillnad till x=0? Om likamed var med så hade det varit med oändligheten?

offan123 skrev:
Nej, för oändligheten (+) har samma y-värde och inte större eller likamed (dvs inte höjdskillnad i y). Men just 2:an ger höjdskillnad till x=0? Om likamed var med så hade det varit med oändligheten?

Jag förstår inte riktigt vad du skriver.

Är du med på följande?

Funktionen är

strängt avtagande i intervallet $x\leq0$ .
strängt växande i intervallet $0\leq x\leq2$ .
både växande och avtagande i intervallet $x\geq2$ .

Svara

Visa senaste svar