Studentupgift mars. 1966
Löste denna 1966 men kör nu fast tacksam för hjäl
Välkommen till Pluggakuten! Hur har du börjat? Rita upp kurvan och linjen . Sätt ut den information du fått i uppgiften. Lägg sedan upp en bild här i tråden, så hjälper vi dig vidare. :)
Med punkterna (xA, xA2), (0,0) och (xC, -1) kan du skriva två uttryck för diagonalens riktningskoefficient.
Det ger ett samband mellan xA och xC = xD. Som en början.
Man kan också tänka likformiga trianglar om man håller reda på tecknen i resultatet.
Förlåt en nyfiken fråga. Vad är en ortskurva? Jag har sökt på nätet, men inte hittat något jag begriper.
I GeoGebra har jag ritat in de två kurvorna f(x)=x2 och g(x)=1/x2 samt den rektangel du ritat.
Hur kan man komma på kurva 1/x2?
Jag ser ju uträkningen, men hur fungerar det?
"Orten för xxx" betyder kurvan av alla de punkter som defineras av xxx.
T.ex. orten för alla punkter som är tredje hörnet i en rätvinklig triangel där hypotenusan är sträckan AB är en cirkel med AB som diameter.
Tillägg: 18 apr 2022 13:15
Det heter tydligen locus på engelska.
ConnyN skrev:Förlåt en nyfiken fråga. Vad är en ortskurva? Jag har sökt på nätet, men inte hittat något jag begriper.
I GeoGebra har jag ritat in de två kurvorna f(x)=x2 och g(x)=1/x2 samt den rektangel du ritat.
Hur kan man komma på kurva 1/x2?
Jag ser ju uträkningen, men hur fungerar det?
Det är här "old school"-uppgifter och var standarduppgifter under senare delen av 1800-talet och fram till mitten av 1900-talet. Idag vet de flesta ej vad "orten" är. Ovanstående uppgift får ses som lätt i sammanhanget då andra orten-uppgifter var betydligt svårare. Jag tror att Geogebra kan rita ut orten automatiskt, men jag vet ej hur man gör.
Ja jag börjar sakta att förstå nu hur jag gör för att få fram ortkurvan. Om jag gör en kort sammanfattning av vad jag förstått så är det:
1) Det går att välja en punkt valfritt på kurvan y=x2 i exemplet. Drar vi då ett streck därifrån genom origo ner till y=-1 så kan vi då rita en rektangel och det övre hörnet bildar en kurva om vi ritar ut "alla" punkter genom att låta XA variera.
2) Vi kan också se det som två likformiga trianglar som bildar en rektangel.
3) I exemplet med en rätvinklig triangel så ser vi samma sak och får då fram cirkelns ekvation, om jag förstått rätt.
I cirkelns fall förstår jag nyttan, men i fallet med y=1/x2 har jag svårt att förstå varför jag skulle vara intresserad av den?
Förstår inte dina tankar. Har jag rätt betr ortkurvan ?
stigge skrev:Förstår inte dina tankar. Har jag rätt betr ortkurvan ?
Det tror jag nog. Jag är bara nyfiken på bakgrunden till uppgiften. I mina läroböcker finns inget om detta. Det försvann antagligen innan 1970 när jag gick på gymnasiet. Om du kan förklara lite för mig hur man ska tänka vid en sån här uppgift skulle jag vara mycket tacksam. Jag har sökt på nätet men hittar inget. Kanske du har någon gammal lärobok eller något papper i ämnet? Eller om du kan hänvisa mig till någon litteratur så skulle jag vara tacksam. Gammal geometri och algebra fascinerar mig.
Nu har jag gjort lite egna exempel och börjar att fatta hur det fungerar, men är lite osäker på vad man kan tänkas använda det till?
De finns säkert någon begåvad användning av vissa orts-kurvor.
WP: Pursuit curve
skulle t.ex. kunna modellera ett styrsystem för en missil på jakt efter ett flygplan eller stridsvagn, även om de troligen även använder kompletterande tekniker idag.
Iom att Studentexamen försvann 1969 försvann den "gamla" matematiken och ersattes med ny. Det finns inget kvar av den äldre, svårare, geometrin t.ex. Matematiken blev mera praktiskt inriktad.
Och man fick lära sig mängdlära redan på lågstadiet - men ingen förklarade vad den hade med matematik att göra.
Smaragdalena skrev:Och man fick lära sig mängdlära redan på lågstadiet - men ingen förklarade vad den hade med matematik att göra.
Jag minns detta. Man ringade in olika saker. Gav det resultat? Vet ej. Lennart Carleson tyckte den gamla matematiken var absurd. Lars Hörmander var av en annan mening. Mycket intressanta personligheter båda två.
Nu försöker jag mig på en förklaring. Det är Louis som lade grunden och stigge som gav idé till lösning.
Som ni ser har jag undersökt vad som händer om vi väljer y=-2 i nedre bilden.
Jag har också provat med olika värden på XA och konstaterat att även om rektangeln blir mindre så följer hörnet D ortkurvan på bägge bilderna.
Ja, rätt svar är 1/x^2 .storttack för den gedigna analysen. Eftersom hjälplinjen y=-1 given tittade jag inte på andra.
