Ström
En spole med resistansen R och induktansen L kopplas till en spänningskälla med en konstant polspänning U. När kretsen sluts varierar strömmen i med tiden t enligt differentialekvationen
L*dI/dt+RI=U
a)Den givna differentialekvationen kan skrivas
dI/dt+R/L*I=U/L
Visa att I=UR är en partikulärlösning och ange sedan den allmänna lösningen.
Jag har inga problem med denna och får fram att den allmänna lösningen blir I=C*e^(-Rt/L)+U/R
b)Bestäm den allmänna lösning som uppfyller villkoret att strömmen är noll då kretsen sluts.
Här har jag problem att jag vet att I=0 fast jag vet inte vad t är, min gissning att även den ska vara noll rent logiskt fast har ingen förklaring till varför när jag sätter in värdena så stämmer det fast hade någon kunnat förklara varför t ska vara också noll?
c)
Hur länge, uttryckt i sekunder, efter det att kretsen sluts dröjer det innan
I=0,98⋅U/R
U=4,5 V, R=12 kΩ och L==45 kH ?
Svara i hela sekunder.
Denna uppgiften borde inte hela vara något problem eftersom det gäller nog endast att sätta in värdena och sedan lösa ut t fast min fråga här blir vilken lösning ska jag använda? Ska jag använda den allmänna lösningen d.v.s I=C*e^(-Rt/L)+U/R eller den som uppfyller villkoret i b) att strömmen är noll då kretsen sluts och hur ska jag veta det?
b) När strömmen sluts ÄR tiden t = 0.
c) Använd formeln från b). Att strömmen är 0 när kretsen inte är sluten borde du ha lärt dig i fysiken - man förutsätter tydligen att det bara är naturvetare och möjligen teknister som läser Ma5.
Diffekvationen är bara definierad efter att brytaren har slutits. Då blir det oftast enklast matematik om man definierar tiden att vara noll vid det tillfället. Du kan lika gärna definiera t=t0 när brytaren sluts, dvs I(t0)=0 (istället för I(0)=0. Skillnaden hade bara blivit att konstanten C i allmänna lösningen hade blivit annorlunda för att kunna uppfylla startvillkoret.
Och c-uppgiften blir också samma sak, eftersom du räknar ut ett deltat från det att kretsen slutits, inte från t=0.
Men om du har återgett formuleringen av uppgift b precis som den står i din bok, så finns det inget som säger att du måste sätta t=0 vid I=0. Du får alltså lägga tidsaxeln hur du vill. Problemet blir då bara att ditt svar på vad konstanten C blir, kommer inte att överensstämma med facit (utan att för den skull vara fel).
Det hade varit mycket bättre om uppgiften hade talat om att kretsen sluts vid t=0.
