Strömfördelning i elektrisk krets

Såhär löste jag den först:

$U = R I R = R + R_{s} \frac{1}{R_{s}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} \to R_{s} = \frac{R}{2} I = \frac{2 U}{3 R} E f t e r s o m d e t ä r l i k a s t o r t m o t s t å n d i d e t v å ö v r e m o t s t å n d e n k o m m e r e l e n f ö r d e l a s i g j ä m t . S å m ä n g d e n s t r ö m s o m f l y t e r g e n o m m o t s t å n d e t ö v e r s t i b i l d e n b ö r v a r a \frac{U}{3 R}$

Hur som helst har jag läst att det här sambandet existerar för parallellkopplade komponenter:

$I = \frac{U}{R} I_{1} = \frac{U}{R_{1}} I_{2} = \frac{U}{R_{2}} V i l k e t b o r d e g ö r a a t t o m v i b e s t ä m m e r R_{1} R_{1} = 2 R s å b o r d e I_{1} I_{1} = \frac{U}{2 R} V a r h a r j a g t ä n k t f e l ?$

Den övre lösningen är korrekt, den undre fel. Varför är den undre fel?

Om den övre lösningen är korrekt, borde resistansen i de två översta resistorerna blir 3R. Hur kan man komma fram till det?

Jag kan inte helt följa ditt resonemang. Spänningen över de parallell-kopplade är ej U ej heller över den i serie. Skall du räkna med strömmar: Spänningen över de parallella Up = I* R/2 och i serie Us= I*R. U=Up+Us.

På ett annat sätt kan man först, genom att tillämpa spänningsdelning, beräkna spänningen över de två parallellkopplade motstånden som:

$U_{R_{1} / / R_{2}} = U \frac{\frac{R}{2}}{R + \frac{R}{2}} = U \frac{\frac{R}{2}}{\frac{2 R + R}{2}} = \frac{U}{3} [V] I_{R 1} = I_{R 2} = \frac{\frac{U}{3}}{R} = \frac{U}{3 R} [A]$

rapidos skrev:
Jag kan inte helt följa ditt resonemang. Spänningen över de parallell-kopplade är ej U ej heller över den i serie. Skall du räkna med strömmar: Spänningen över de parallella Up = I* R/2 och i serie Us= I*R. U=Up+Us.

Enligt ditt resonemang är $U_{s}$ och $U_{p}$ ström (I) lika stora. Du har benämnt bådas strömmar med I.

Affe Jkpg skrev:
På ett annat sätt kan man först, genom att tillämpa spänningsdelning, beräkna spänningen över de två parallellkopplade motstånden som:
$U_{R_{1} / / R_{2}} = U \frac{\frac{R}{2}}{R + \frac{R}{2}} = U \frac{\frac{R}{2}}{\frac{2 R + R}{2}} = \frac{U}{3} [V] I_{R 1} = I_{R 2} = \frac{\frac{U}{3}}{R} = \frac{U}{3 R} [A]$

Smart, ungefär det jag gör i min övre lösning.

Affe Jkpg skrev:
På ett annat sätt kan man först, genom att tillämpa spänningsdelning, beräkna spänningen över de två parallellkopplade motstånden som:
$U_{R_{1} / / R_{2}} = U \frac{\frac{R}{2}}{R + \frac{R}{2}} = U \frac{\frac{R}{2}}{\frac{2 R + R}{2}} = \frac{U}{3} [V] I_{R 1} = I_{R 2} = \frac{\frac{U}{3}}{R} = \frac{U}{3 R} [A]$

Förstår dock inte varför man kan räkna ut spänningen genom att multiplicera U med resistansen för parallellkopplingen med hela kretsens resistans.

Den här videon förklarar det väldigt bra

https://www.youtube.com/watch?v=6aZLBFCT9XA

$U = \frac{3 R}{2} \times I I = \frac{2 U}{3 R} U_{s} = I \times R = \frac{2 U}{3 R} \times R = \frac{2 U}{3} U_{1} + U_{2} = U - U_{s} = \frac{U}{3} e l l e r U_{1} + U_{2} = \frac{R}{2} \times I = \frac{R}{2} \times \frac{2 U}{3 R} = \frac{U}{3} \frac{R}{2} ä r e r s ä t t n i n g s r e s i s \tan s e n f ö r d e t v å ö v e r s t p a r a l l e l l k o p p l a d e k o m p o n e n t e r n a S p ä n n i n g e n g e n o m R_{1} o c h R_{2} ä r b å d a \frac{U}{3} e f t e r s o m p a r a l l e l l k o p p l a d e e n s k i l d a e n h e t e r s s p ä n n i n g ä r l i k a s t o r s o m s p ä n n i n g e n s o m h e l a d e t p a r a l l e l l k o p p l a d e s y s t e m e t s s p ä n n i n g . V a d s o m g ö r d e t h ä r m ö j l i g t ä r a t t s t r ö m m e n ä r l ä g r e ä n d e n t o t a l a s t r ö m m e n f ö r d e t p a r a l l e l l k o p p l a d e s y s t e m e t . V i l k e t g ö r a t t e f f e k t e n f ö r d e l a r s i g . I_{1} = \frac{\frac{U}{3}}{R} = \frac{U}{3 R} S u m m a n a v k a r d e m u m m a n ä r a t t s e p a r e r a l i t e p å s e r i e k o p p l i n g e n o c h p a r a l l e l l k o p p l i n g e n .$

Förstår dock inte varför man kan räkna ut spänningen genom att multiplicera U med resistansen för parallellkopplingen med hela kretsens resistans.

Spänningsdelning:

Du kan komma ha stor nytta av att även lära dig strömdelning:

I princip har jag inte lärt mig spänningsdelning och strömdelning utantill. Däremot har jag lärt mig att bägge har samma nämnare (R₁ + R₂). Sedan är det inte så svårt att "fundera ut" vilken resistans som ska stå i täljaren.

Dualitetsförhållandet skrev:
rapidos skrev:
Jag kan inte helt följa ditt resonemang. Spänningen över de parallell-kopplade är ej U ej heller över den i serie. Skall du räkna med strömmar: Spänningen över de parallella Up = I* R/2 och i serie Us= I*R. U=Up+Us.
Enligt ditt resonemang är $U_{s}$ och $U_{p}$ ström (I) lika stora. Du har benämnt bådas strömmar med I.

Mitt resonemang följer Affe. Up=spänningen över de parallella motstånden som bildar ett nytt motstånd Rp. Dvs Up=RpI =R/2*I. Man kan också betrakta strömmen genom resp motstånd i parallell = I/2 eftersom motstånden är lika stora, dvs Up = I/2*R.

Svara

Visa senaste svar