Strategi för att räkna ut ekvationer med bråktecken

Uppgift 1:

När man har $x$ i nämnaren vill man alltid få upp $x$ i täljaren för att kunna fortsätta lösa ekvationen. Eftersom motsatsen till division med $x$ är multiplikation med $x$ kan vi multiplicera båda sidor med $x$ för att bli av med $x$ i nämnaren:

$0,3=\dfrac{30}{x}$

$0,3\cdot x=\dfrac{30}{\cancel{x}}\cdot \cancel{x}$

$0,3x=30$

Uppgift 2:

Här finns $x$ redan bara i nämnaren, så då vill vi försöka få $x$ ensamt. Vi vill bli av med delat med 8, och motsatsen till det är multiplikation med 8, alltså multiplicerar vi båda led med $8$:

$\dfrac{x+2}{8}=\dfrac{30}{12}$

$\dfrac{x+2}{\cancel{8}}\cdot\cancel{8}=\dfrac{30}{12}\cdot8$

$x+2=\dfrac{30}{12}\cdot8$

Tackar ödmjukast! Trevlig lördag.

Hej

Det finns inte riktigt någon exakt plan som alltid funkar, ekvationerna kan se helt olika ut. Du vill som sagt försöka få din varibalen upp fårn nämnaren till täljaren. Vilket du kan göra genom att använda dig av t.ex. korsmultiplikation. $\frac{3}{x}=\frac{9}{6}\iff 3·6=x·9\iff x=2$. Det brukar dock endast gå bra när det är två bråk. 

Om du istället får en uppgift som $\frac{3}{x-3}+\frac{1}{x+6}=\frac{4}{x+1}$ (jag har bara skrivit någon okänd ekvation) då ser vi att korsmultiplikationen inte funkar så bra. Då kan vi istället kolla på vad måste vi göra för att få bort $x$ från nämnaren. 

Det kan vi göra genom att mulplicera båda leden med deras "minsta gemensamma multipel" vilket i detta fallet är $(x-3)(x+6)(x+1)$ 

Vilket ger:

 $$\begin{gathered} (x-3)(x+6)(x+1)\left(\frac{3}{x-3}+\frac{1}{x+6}\right)=\frac{4}{x+1}(x-3)(x+6)(x+1)\iff \\ 3(x+6)(x+1)+(x-3)(x+1)=4(x-3)(x+6)\iff ...\iff x=-\frac{87}{7} \end{gathered}$$

Om vi kollar på dina uppgifter: 

1) Här ser vi dirket att det går bra att anänvda korsmultiplikation $\frac{3}{10}=\frac{30}{x}\iff 3x=300\iff x=100$

2) Här måste du vara tydlig vad ekvationen är, antigen $x+\frac{2}{8}=\frac{30}{12}\iff x=\frac{10}{4}-\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$ eller $\frac{x+2}{8}=\frac{30}{12}\iff x+2=20\iff x=18$

Oasvett så ser du ända att det gäller samma princip här med.

En viktig sak som gäller allmänt om ekvationer, det är att alltid kontrollera dina lösningar själv genom att bara ersätta  variabeln/variblerna med det värde du fick ut. Om VL=HL så är din lösning korrekt. Värt att nämna så om du kollar igenom på mitt andra exempel så ser vi om $x=3 , x=-6 , x=-1$ saknar ekvationen lösning eftersom divsion med noll är inte definerat.

Hoppas det blev lite tydligare nu.

En annan sak som är viktigt är att använda parenteser. Så som du har skrivit ekvation 2 så är den $x+\frac{2}{8}=\frac{30}{12}$, och det var väl inte det du menade? För att det skulle ha blivit rätt borde du ha skrivit (x+2)/8 = 30/12.

Välkommen till Pluggakuten!

Det gäller att 0.30 är samma sak som 30 hundradelar, så du letar efter ett tal (x) som är sådant att $\frac{30}{100}=\frac{30}{x}$. Du ser direkt att x=100 är ett sådant tal.

Man kan också skriva ekvationen som $\frac{100}{30}=\frac{x}{30}$ och eftersom de två bråktalen har samma nämnare (talet 30) så kan man skriva ekvationen $\frac{100-x}{30}=0$. För att detta ska vara möjligt måste täljaren (talet 100-x) vara lika med noll. 

Jag skulle rekommendera att du tar och repeterar Ma1, exempelvis i Matteboken, även om du inte behöver tenta av den kursen. Dels kommer du in i matten igen, dels vet du vad du förväntas veta för att kunna klara av Ma2.

När det gäller ekvationslösning så är det ofta (men inte alltid, ingenting är nånsin "alltid") att man tittar efter vad det är som är det besvärligaste och börjar med att göra något åt det, så att man har en enklare ekvation efteråt.

Tackar för alla pedagogiska svar!

Aa jag borde väl repetera lite Matematik 1 men jag har inte problem med allting som är i M2bc utan bara vissa moment som just detta, andra saker sitter rätt bra så försöker bara nöta in det som inte sitter i huvudet än och gå vidare därifrån!

Bläddra igenom Ma1 och se efter att du känner igen det som står där - det borde inte ta så lång tid, men det finns en del i Ma1 nu som inte fanns i MaA (om jag minns rätt), t ex binära tal.